乘法公式+课件+2024-—2025学年浙教版数学七年级下册.pptxVIP

（浙教版）七年级

下

3.4.1乘法公式

教学目标

新知导入

新知讲解

课堂练习

课堂总结

作业布置

目录

内容总览

教学目标

1.掌握平方差公式

2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算

3.会运用平方差公式进行简便计算

知识回顾

多项式与多项式相乘的法则:

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

(a+n)(b+m)=

ab

+nb

+am

+nm

新知讲解

计算下列各题:

(a+2)(a-2)=______________________

(3-x)(3+x)=_______________________

(3)(2m+n)(2m-n)=_____________________

即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差

(a+b)(a-b)=a2-b2

新知讲解

(a+b)(a-b)=a2-b2

即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差

提示：这里的字母a，b可以是数，或是单项式，

甚至是更复杂的代数式

新知讲解

新长方形的面积为：_______________

原图形实际面积为：________________

b

a

b

深化定义

（a+b)(a-b）

a

（相同项）

b

（相反项）

a2-b2

最后结果

(b+3)(b-3)

b2-32

b2-9

(a+3b)(a-3b)

(1-5b)(1+5b)

(-x+2)(-x-2)

(-2x-3)(-2x+3)

b

3

a

a²-(3b)²

1

5b

1²-(5b)²

1-25b²

-x

2

(-x)²-2²

x²-4

-2x

3

(-2x)²-3²

a²-9b²

4x²-9

3b

填

一

填

问题：利用平方差公式计算的关键是____________________

怎样确定a与b__________________________________

准确确定a和b

符号相同的项是a,符号相反的项是b

深化定义

下列式子中哪些可以用平方差公式运算?

⑴(2x-3y)(2x+3y)⑵

⑶(2+a)(a-2)⑷(3a+2b)(3a-2b)

⑸(-4k+3)(-4k-3)⑹(1-x)(-x-1)

⑺(-x-1)(x+1)⑻(x+3)(x-2)

可以

不可以

可以

可以

可以

可以

可以

不可以

典例精析

典例精析

例2用平方差公式计算

（1）103×97（2）59.8×60.2

（1）解：103×97=（100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991

（2）解：59.8×60.2=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22

=3600-0.04=3599.96

课堂练习

1.例题变式(3x+5)(3x-5)

变式1-1(3x+5y)(3x-5y)

变式1-2(3x-5y)(3x+5y)

变式1-3(3x+5y)(-5y+3x)

变式1-4(5y+3x)(-5y+3x)

变式1-5(-3x+5y)(-3x-5y)

课堂练习

2.(浙江杭州中考)(1+y)(1-y)=()

A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y2

3.若a2-b2=4,则(a+b)2(a-b)2的值是()

A.24B.16C.8D.4

4.(2023浙江温州龙湾期中)若x2-y2=44,x-y=11,则x+y=.

5.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的一组对边增加4m,另一组对边缩短4m,则改造后的长方形草坪的面积比原来的面积()

A.增加8m2B.增加16m2C.减少16m2D.保持不变

C

B

4

C

课堂练习

6.解方程:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1)=7.

解：(2a+1)(2a-1)-4a(a-1)=7

(2a)2-1-4a2+4a=7

4a=8

a=2

课堂总结

本节课你学到了什么?

1、试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

2、应用平方差公式时要注意一些什么？

运用