2024-2025学年浙江省金砖高中联盟高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年浙江省金砖高中联盟高二下学期4月期中考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?1,0,1,2,4}，B={x||x?1|≥2x}，则A∩B=(????)

A.{?1,0} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}

2.已知复数z=(a+1)?ai(a∈R)，则“a=0”是“|z|=1”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量a=(m,2)，b=(2,3)，若b⊥(2a?

A.12 B.14 C.?1

4.某人在一次考试中每门课得分如下：60，59，76，90，85，100，则数据的第75百分位数为(????)

A.87.5 B.85 C.90 D.100

5.已知2tanα?2tanβ=1?tanαtan

A.35 B.53 C.45

6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7

A.S5a5 B.S6a6

7.函数f(x)=x5+sinx+1，f(3m)+f(n?1)=2，且m0，n0，则

A.8 B.10 C.14 D.16

8.设点P是圆O:x2+y2=4与圆M:x2+y2?6x+2=0的一个交点，过点P作直线PQ交圆M于另一点Q

A.±533 B.±53

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，且P(Xm)=P(Xn)，则下列选项正确的是

A.E(3X+1)=12

B.m+n=8

C.P(X≥3+σ)P(X≤3?σ)

D.若P(X≥3)=0.68，则P(3≤X5)=0.36

10.已知随机事件A、B满足：P(A)=23，P(B)=16

A.若P(AB)=19，则A与B相互独立

B.若A与B相互独立，则P(AB)=56

C.若A与B互斥，则P(

11.下面这些图中，能一笔画连成的有(????)

A.B.C.D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若双曲线x2a2?y24=1(a0)

13.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=??????????

14.如图，现有棱长为4cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥A1?EFG，且E，F，G分别为棱A1A，A1B1，A1D1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2

(1)求椭圆C的方程;

(2)过F点作与直线PF垂直的直线交C于M，N两点，当△PMN的面积为23时，求直线MN

16.(本小题15分)

如图1，在平面五边形ABCDE中，AE//BD，且DE=4，∠EDB=60°，CD=BC=27，cos∠DCB=57，将△BCD沿BD折起，使点C到点P

(1)求证：PE⊥平面ABDE;

(2)若AE=2，求平面PAB与平面PBD所成锐二面角的余弦值．

17.(本小题15分)

已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ex

(1)若m=12，判断f(x)

(2)若f(x)存在两个零点，求m的取值范围．

18.(本小题17分)

甲、乙两盒子中各有2枚形状、大小完全相同的棋子，一红一黄.称一次操作是从甲、乙盒中随机取出一枚棋子交换，记n次操作后，甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概率为Pn

(1)求P1，P2

(2)求数列{Pn

(3)并求使不等式|Pn?2

19.(本小题17分)

已知集合S为平面中点的集合，n为正整数，若对任意的k∈N?且1≤k≤n，总存在平面中的一条直线恰通过S中的k个不同的点，称集合S为

(1).若S={(x,y)|x∈{0，1，2}，y∈{0,1,2,3,4}}，判断S是否为3连续共线点集?是否为4连续共线点集?

(2).已知集合S为n连续共线点集，记集合S的元素个数为|S|

(ⅰ)若|S|=6，求n的最大值;

(ⅱ)对给定的正整数n，求|S|的最小值．

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.C?

5.C?

6.C?

7.D?

8.A?

9.BCD?

10.ACD?

11.BCD?

12.13

13.3?

14.9?3

15.解：(1)c=2c2=a2?b23b2=6a,得a=6，c=2，b=2，

∴C的方程为x26+y22=1．

(2).直线MN的方程为x=my+2，

则直线PF的斜率为kPF=?m，

设M(x1,