2024-2025学年浙江省衢州市五校联盟高二下学期期中联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省衢州市五校联盟高二下学期期中联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?x?6≤0},B={x|y=x?1

A.[1,2] B.[1,3] C.[0,2] D.[0,3]

2.函数fx=tan2x+

A.π2 B.π C.2π D.

3.已知复数z=cos2π3?sin2π3

A.12 B.32 C.1

4.已知向量a=(1,3)，b=(?1,t)，若(a+b

A.3 B.13 C.±3 D.

5.已知圆锥的底面周长为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为(????)

A.153π B.33π

6.已知直线l:(3a+2)x?ay?2=0(其中a为常数)，圆C:x2+2x+y2+2y?23=0，则直线l

A.15 B.17 C.2

7.在?ABC中，C=23π，∠ACB的平分线交AB于D点，且S?BCD=1

A.2114 B.5714

8.对任意a，b∈R，都存在x0∈2025,2027，使得x02

A.?∞,2 B.?∞,12 C.?∞,2025

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.双曲三角函数是一类与常见圆三角函数相似但具有独特性质的函数，主要包括双曲余弦函数cos?x=ex+e?x

A.y=cos?x是偶函数 B.y=sin?x是奇函数

C.

10.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，直线y=x与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B

A.0.8 B.0.85 C.0.9 D.0.95

11.甲乙两人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷．下列选项中正确的是(????)

A.“甲第一次掷骰子掷出偶数点”的概率为12

B.“在甲掷出6点后，乙下一次掷骰子掷出6点”的概率为16

C.“首次连续2次出现6点时需掷骰子的次数”的期望为36

D.“甲先掷出6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(x)=logax(a0且a≠1)，若f(e2

13.x+2y2x+y4的展开式中x2

14.已知双曲线C1:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=2，抛物线C2：

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

为了更好地了解中学生的体育锻炼时间，某校展开了一次调查，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加体育锻炼时间(单位：小时)，分别位于区间[7,9),[9,11)，[11,13),[13,15)

(1)求a的值；

(2)计算全校学生一周参加体育锻炼时间的第80百分位数；

(3)?从全校学生中随机选取3人，记X表示这3人一周参加体育锻炼时间在区间[13,15)内的人数，求X的分布列和数学期望E(X)．

16.(本小题15分)

已知数列{an}中，a1

(1)证明：数列{a

(2)求数列{a

(3)记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn≥λ(

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx?x在点1,f1

(1)求a的值；

(2)求证：f(x)≤ex?1

18.(本小题17分)

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，AD=3AE，BC=3FC.现以EF为折痕把四边形ABFE折起得到平面A′B′FE

(1)若B′E⊥BE，证明：B′E⊥平面BEF；

(2)若M为B′D的中点，G∈BF，直线GE与平面B′BE所成角正弦值为2

(i)试讨论在线段AD上是否存在点N，使得BB′//平面GMN.若存在，请求出DN的长度；若不存在，请说明理由；

(ii)求平面BB′E与平面B′DF所成锐二面角的取值范围．

19.(本小题17分)

已知抛物线E:y2=2px(p0)上一点H(3,y)到其焦点F

(1)求抛物线E的方程；

(2)已知抛物线E的准线为l，O为坐标原点，若过焦点F的动直线与抛物线交于A，B两点，直线AO与l交于点C，

(i)证明：直线BC//x轴；

(ii)过A，B两点分别作抛物线的切线l1，l2，l1，l2相交于点Q且分别与直线x=2相交于点M，N，求

参考答案

1.B?

2.A?

3.C?

4.D?

5.A?

6.C?

7.B?

8.B?

9.AB?

10.BCD?

11.ABD?

12.e?

13.56?

14.2?

15.解:(1)∵(0.025+0.050+a+0.125+0.200+0.025)×2=1,∴a=0.075;

(2)第80百分位数为15+