黑龙江省新时代高中教育联合体2025届高三下学期4月考试数学试卷（含答案）.docx

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黑龙江省新时代高中教育联合体2025届高三下学期4月考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=12?i在复平面上所对应的点在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知随机变量X～B3,13，则P(X≤1)=

A.727 B.827 C.49

3.已知f(x2)=lnx

A.12 B.1 C.2

4.若α∈0,π2，且sin2α+

A.?3 B.3 C.?

5.圆x2+y2?4=0与

A.22 B.23 C.

6.在正四面体ABCD中，M，N分别是棱AB，CD的中点，则直线AN与CM所成角的余弦值为(????)

A.13 B.33 C.2

7.已知直线y=x+1与曲线mx2+ny2=0(m0,n0)交于A，B

A.52 B.102 C.5

8.为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教.现将5名男大学生和4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则在甲学校没有女大学生的条件下，每所学校都有男大学生的概率为(????)

A.521 B.310 C.35

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=2sin?2x?π6

A.x=2π3是f(x)的一条对称轴

B.f(x)与函数y=2cos2x?π3相等

C.f(x)在区间0,π

10.已知函数f(x)=x2?2|x|(xa)，若函数F(x)=f(x)?x存在两个零点，则

A.?1 B.1 C.2 D.3

11.由变量x和变量y组成的10个成对样本数据x1,y1,x2,y2,???,x

A.变量x,y正相关

B.若x=1，则y=1.9

C.经验回归直线y=2x?0.1至少经过xi

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=b=a+b

13.已知Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且a1，a2，a5成等比数列，则

14.若直线y=kx+b为函数f(x)=lnx图象的一条切线，则k+b的最小值为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=xsin

(1)当a=1时，求f(x)在x=π

(2)当x∈0,π2时，f(x)≥?1恒成立，求

16.(本小题15分)

在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=

(1)求角C；

(2)若CA?CB=2，M为?ABC内一动点，且S

17.(本小题15分

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px(p0)与过点E(4,0)的直线l交于A，

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点Q(1,?4)且不过点P(4,4)的直线与抛物线交于C，D两点，若直线PC，PD的斜率都存在且分别为k1，k2，试问

18.(本小题17分

如图，两个底面相同的正四棱锥，顶点M，N位于底面两侧，底面ABCD是边长为6的正方形．

??

(1)证明：平面AMCN⊥平面BMDN

(2)若AM⊥AN且AM=2AN，点P满足NP=

19.(本小题17分)

甲、乙两位同学做一次游戏，起初两名同学各有一个盒子，盒内装有相同数量的糖果，规定每轮游戏由两名同学各掷一枚骰子，若两枚骰子的点数之积为奇数，就从乙的盒子中取一颗糖放入甲的盒子中，若点数之积为偶数，就从甲的盒子中取一颗糖放入乙的盒子中，直至一方盒中的糖果被取空后再次需要取出糖果时游戏结束．

(1)假设甲、乙两位同学起初拥有超过三颗糖果，求在三轮游戏后，甲同学盒子中的糖数多于乙同学的概率；

(2)若起初甲、乙两名同学的盒子中各有4颗糖果，求游戏结束时，乙同学的盒子中没有糖果的概率.

参考答案

1.A?

2.D?

3.A?

4.B?

5.A?

6.C?

7.D?

8.C?

9.AD?

10.BCD?

11.ABD?

12.2

13.4?

14.0?

15.(1)当a=1时，f(x)=xsinx+

f′

又因为fπ

所以，切线方程为y?π2+1=

(2)当x∈0,π

①当x=0时，因为f(0)=?1≥?1恒成立，所以

②当x∈0,π2

令m(x)=?

再令n(x)=?x

n′(x)=?cosx+xsinx+

所以n(x)n(0)=0，所以

所以m(x)在0,π2上单调递增，所以

所以a≥mπ

即a的取值范围为：?

?16.(1)由题意，a=1

由正弦定理得，sinA=

则sin(B+C)=

则sinB

则sinB

因为