2025年春湘教版数学九年级下册教学课件 2.5.3 切线长定理.pptx

2.5直线与圆的位置关系;;;合作探究;PA=PB，∠APO=∠BPO.;推导与验证;切线长定理:

过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.;典例精析;证明：连接AB.

∵CA、CB是⊙O的切线，点A、B是切点，

∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO.

∴CO⊥AB.

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD＝90°，

即BD⊥AB.

∴CO∥BD.;若连结两切点A、B，AB交OP于点M.可以得到结论：;（3）连接圆心和圆外一点.;例2如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）;解析：连接OE，

∵⊙O与AB相切于E，∴∠AEO=90°，

∵AO=5，OE=3，

∵AB=10，∴BE=6.

∵BG与⊙O相切于G，

∴BG=BE=6.

故选C．;1.PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.;△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.;20°;;4.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是_____度．;5.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，

∠P=50°，点C是⊙O上异于A、B的点，则

∠ACB=.;6.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是________cm.;;∵OA=OC，OD=OD，

∴△AOD≌△COD，

∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.

同理可得∠COE=∠COB.

∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=70°.;切线长