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一、无穷限的反常积分

t

定义1设f(x)在[a,)上连续，若limaf(xdx)存在，

t



则称此极限为f(x)在[a,)上的反常积分，记作f(xdx).

a

t

即，f(xdx)limf(xdx)

ata

当极限存在时，称反常积分收敛；当极限不存在时，称

反常积分发散.

bb

类似地，可定义：f(xdx)tlimtf(xdx).



-2-

若()在(,)上连续，且反常积分

定义2fx

0

()和()

fxdx0fxdx

都收敛，则称上述两反常积分之和为()在(,)上

fx



的反常积分，记作().

fxdx

0

即，f(xdx)f(xdx)f(xdx)

0

0b

limaf(xdx)lim0f(xdx)

ab



当右端两个积分都收敛时，称f(xdx)收敛；否则发散.



说明:定义2中用任意常数c作中间点均可以.

-3-

1

1(1)x(2)

例edxdx

01x2

b