2025年江苏省常州市新北区高三一模数学试卷及答案.docxVIP

2025年江苏省常州市新北区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为 （）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

2．“”是“一元二次方程”有实数解的

A．充分非必要条件B.充分必要条件

C．必要非充分条件D.非充分必要条件（2010广东理5）

5．A．由知，．[来

3．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（B）

Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是▲．

5．已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则eq\r(x2＋y2＋2x－4y＋5)的最大值为

6．函数的导数是▲.

7．函数的单调递减区间是▲.

8．抛物线的焦点坐标是．

9．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

________________．

解析：∵抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴满足题意的圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，整理得

x2＋y2－2x＝0.

10．的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式的解集为_____________.

11．过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，直线垂直于抛物线的准线，垂足分别是，线段的长度分别是，则=_______

12．已知则的值为__________(2011年高考安徽卷江苏7)

13．三条直线和共有两个不同的交点，则a＝________．

14．设函数则函数的定义域是

15．已知向量a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，0，λ），

若a、b、c三个向量共面，则实数λ=▲.

（理）10

16．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是

本小题考查古典概型．如图：区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此．

17．已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则．1

18．复数的值是．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分16分）

已知定义域为的函数是奇函数.

（2）判断并证明的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，已知，，．

（第22题图）ABCA1B1

（第22题图）

A

B

C

A1

B1

C1

（2）求二面角平面角的余弦值．

21．（本小题满分16分）

若数列的前项和为，且满足等式.

（1）求数列的通项；

（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；

（3）令，记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：．

22．已知圆，若焦点在轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，

（Ⅰ）设直线的斜率为，求弦长；

（Ⅱ）求面积的最大值．

23．(本小题满分14分)

已知（）的展开式中，第2、3、4项的系数成等差数列．

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中系数最大的项．

24．已知函数和函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若方程在恒有惟一解，求实数的取值范围；

(3)若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．

(注：不等式解集为)

25．已知非负实数，，满足，求的最大值.

26．对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别是，

（1）求两人都解出该题的概率；

（2）求至少有一人解出该题的概率（即该题被解出的概率）。

27．ABCD是四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP||GH。

28．定义符号函数(1)函数的定义域为;值域为;

(2)不等式的解集为