高中一轮复习理数通用版课时达标检测（二十九）等比数列及其前n项和.doc

课时达标检测（二十九）等比数列及其前n项和

[小题对点练——点点落实]

对点练(一)等比数列基本量的计算

1．(2018·福建漳州八校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则eq\f(S10,S5)＝()

A．－3 B．5

C．－31 D．33

解析：选D设等比数列{an}的公比为q，则由已知得q≠1.∵S3＝2，S6＝18，∴eq\f(1－q3,1－q6)＝eq\f(2,18)，得q3＝8，∴q＝2.∴eq\f(S10,S5)＝eq\f(1－q10,1－q5)＝1＋q5＝33，故选D.

2．(2018·广东深圳一模)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1＋b，则eq\f(a,b)＝()

A．－3 B．－1

C．1 D．3

解析：选A∵等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1＋b，

∴a1＝S1＝a＋b，a2＝S2－S1＝3a＋b－a－b＝2a，

a3＝S3－S2＝9a＋b－3a－b＝6a，∵等比数列{an}中，aeq\o\al(2,2)＝a1a3，∴(2a)2＝(a＋b)×6a，解得eq\f(a,b)＝－3.故选A.

3．(2018·湖北华师一附中联考)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝()

A．1 B．±1

C．2 D．±2

解析：选A因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝aeq\o\al(3,3)＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝eq\f(a3,q2)＝1，故选A.

4．(2018·广西南宁三校联考)已知在等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则eq\f(a9－a11,a5－a7)＝()

A．2 B．4

C．8 D．16

解析：选B因为数列{an}是等比数列，a3＝2，所以a4a6＝a3q·a3q3＝4q4＝16，所以q2＝2.所以eq\f(a9－a11,a5－a7)＝eq\f(a3q6－a3q8,a3q2－a3q4)＝eq\f(?q2?3－?q2?4,q2－?q2?2)＝q4＝4.故选B.

5．(2018·辽宁盘锦高中月考)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前5项和为()

A.eq\f(15,8)或5 B．eq\f(31,16)或5

C.eq\f(31,16) D．eq\f(15,8)

解析：选C若q＝1，则由9S3＝S6，得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.由9S3＝S6，得9×eq\f(a1?1－q3?,1－q)＝eq\f(a1?1－q6?,1－q)，解得q＝2.故an＝a1qn－1＝2n－1，eq\f(1,an)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1.所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是以1为首项，以eq\f(1,2)为公比的等比数列，所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前5项和为T5＝eq\f(1×\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5)),1－\f(1,2))＝eq\f(31,16).故选C.

6．(2018·安徽池州模拟)在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是()

A．此人第二天走了九十六里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C．此人第三天走的路程占全程的eq\f(1,8)

D．此人后三天共走了四十二里路

解析：选C记每天走的路程里数为an(n＝1,2,3，…，6)，

由题意知{an}是公比为eq\f(1,2)的等比数列，由S6＝378，得eq\f(a1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,26))),1－\f(1,2))＝378，解得a1＝192，∴a2＝192×eq\f(1,2)＝96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192－(378－192)＝6(里)，a3＝192×eq\f(1,4)＝48，eq\f(48,378)eq\f(1,8)，前3天走的路程为192＋96＋48＝336(里)，则后3