【2025届上海初三数学二模】2025届上海市长宁区初三数学二模试卷.docxVIP

是卓伊啊！

2024学年第二学期初三数学教学质量调研试卷

（考试时间：100分钟满分：150分）

考生注意：

本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.

除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】

1. 下列分数中，能化为有限小数的是

（A）； （B）； （C）； （D）.

2. 已知方程组，那么代数式的值是

（A）2； （B）1； （C）； （D）.

3. 以下运算结果等于的是

（A）； （B）； （C）； （D）.

4. 已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174厘米误写成184厘米，再经过重新计算后，正确的身高平均数为m厘米，中位数为n厘米，那么下列结论中正确的是

（A），； （B），；

（C），； （D），.

5. 边长为a的正十边形的半径是

（A）； （B）； （C）； （D）.

6. 如图，已知，的半径为3.点P在射线OB上，的半径为r.如果直线OA与相切，且OP与相交，那么r的值可以是

（A）4； （B）3； （C）2； （D）1.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 计算：_______.

8. 如果，那么_______.

9. 在大自然中充满着数学之美，向日葵上的螺旋线顺时针有21条，逆时针有13条，那么顺时针条数和逆时针条数的比值约为_______上，（结果保留三位有效数字）

10. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值是_______.

11. 如果反比例函数（k是常数）的图像经过点A，B，那么和的大小关系_______（填、“=”或“”）.

12. 布袋里有2个红球、3个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同.从布袋里摸出一个球恰好为红球的概率是_______.

13. 甲、乙两人在同一起点出发，乙比甲晚5秒，图中l1、l2分别表示甲、乙两人在赛跑中的路程s（米）与时间t（秒）的关系（图像不完整），已知l2的表达式为.如果在秒时乙追上甲，那么l1的表达式为_______.（不要求写定义域）

14. 为了解区内AI赋能教学实践的情况，从3000名九年级学生中，随机抽取100名学生进行了关于AI辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下：

满意度

不满意

一般

比较满意

满意

非常满意

频数

5

15

频率

0.05

0.35

根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是_______.

15. 在菱形ABCD中，，，那么_______.

16. 如图，已知与相交于A、B两点，的半径长为2，的半径长为3，如果 的圆心在上，那么公共弦AB的长为_______.

17. 我们把一个三角形的重心与外心之间的距离叫做该三角形的“变形值”.已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，那么它的“变形值”等于_______.

18. 如图，在梯形ABCD中，，，，，.点E在边BC上，将沿着AE翻折，点B的对应点为点F.如果，那么EC的长为_______.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）（将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上）

19. （本题满分10分）

计算：.

20. （本题满分10分）

解不等式组：，并写出该不等式组的整数解.

21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

在平面直角坐标系中，直线与双曲线（k是常数，且）交于点A.

（1）求k与m的值；

（2）直线与x轴交于点B，过点B作y轴的平行线，交双曲线于点C，求的面积.

22. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

我们知道“顺次联结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形”.小明是个爱动脑筋的同学，他提出了如下问题：如果点E、F、G、H分别在四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD上，它们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形EFGH仍然是平行四边形？

稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图1）：

①在边AB上任取符合条件的一点E，作，交边BC于点F；

②作，交边CD于点G；③作，交边AD于点H；④联结HE.

（1）求证：小明画出的四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点均在格点上，点E在边AB上，.请你仅用一把无刻度的直尺（能作经过两点的直线），画一个平行四边形EGH，使点F、G、H分别在边BC、CD、AD上，且此平行四边形的边与AC或BD