〖初中数学〗探索三角形全等的条件课件-2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

4.3探索三角形全等的条件第四章三角形4.3.2利用“ASA”“AAS”判定两个三角形全等

探索三角形全等的条件

ABC如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等。DEF△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（SSS）。几何语言:BC=EF，AB=DE，AC=DF，温故知新ABC

创设情境莉莉不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，她是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗?如果可以，带哪块去合适?理由是什么？123

当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:三个条件①三边②三角③两角一边④两边一角SSS不能?“角边角”判定三角形全等有几种可能情况？有两种情况:一种是两角及其夹边（角边角）,另一种是两角及其中一角的对边（角角边）.合作探究

尝试·思考探究一：三角形全等的判定（“角边角”）如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢?小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形.比如三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm.你作的三角形与同伴作的一定全等吗?

作法：1.作∠DAF=60°。2.在射线AF上截取线段AB=2cm。3.以点B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=80°，BE交AD于点C。△ABC就是所要作的三角形。探究一：三角形全等的判定（“角边角”）你作的三角形与同伴作的一定全等吗?2cm60°80°ABFECD2cm60°80°尝试·思考

新知小结文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.几何语言：三角形全等的判定方法二：“角边角”（ASA）ABC在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）.DEFABC

例1如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么?所以△AOC≌△BOD（ASA）。解：全等。理由在△AOC和△BOD中∠A=∠B，OA=OB∠AOC=∠BOD，∵O是AB中点，∴OA=OB。典例精析

解:△AEC≌△AED.理由:∵AB平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE.∵∠1=∠2,∠AEC=180°-∠1,∠AED=180°-∠2,∴∠AEC=∠AED.如图所示,AB平分∠CAD,点E在AB上，∠1=∠2，△AEC和△AED全等吗?试说明理由.在△AEC≌△AED中，∠CAE=∠DAE，AE=AE,∠AEC=∠AED∴△AEC≌△AED(ASA).针对训练

合作探究如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.βcα回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.

合作探究作法：（1）作∠DAF=∠α．（2）在射线AF上截取线段AB=c；（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所要作的三角形.AFDBADFCABDFE

合作探究议一议：(1)如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,情况会怎样呢?你能将它转化为探究一中的条件吗?探究二：三角形全等的判定（“角角边”）解:(1)如果两个角都确定了，那么第三个内角一定是确定的，如此一来，可将“两角及其中一角的对边”转化为“两角及其夹边”.你能证明你的结论吗？

合作探究∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理∠F＝180°－∠D－∠E.在△ABC和△DEF中，(2)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F.ABCDEF

新知小结文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）几何语言：ABCDEF三角形全等的判定方法三：“角角边”（AAS）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E.BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）.

典例精析证明：∵AC是∠BAE的平分线,∴∠BAC=∠DAE.∴△BAC≌△DAE(AAS).在△BAC和△DAE中,例2如图所示,AC是∠BAE的平分线,D是线段AC上的一点，∠C=∠E，AB=