九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识3圆周角作业课件新版华东师大版.pptx

第27章圆27.1圆的认识27.1.3圆周角

1．形成圆周角的两个条件:

(1)____________；(2)__________________．

2．半圆或直径所对的圆周角特征:

半圆或直径所对的圆周角都____,都等于____________．

3．圆周角定理及推论:

(1)定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的____；相等的圆周角所对的弧____；

(2)推论1:90°的圆周角所对的弦是________．

(3)推论2:圆内接四边形的对角______．顶点在圆上两边与圆相交相等90°(直角)一半相等直径互补

练习:如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,连结AO、AC,∠AOB＝64°,则∠ACB＝____.

4．多边形的外接圆及圆内接多边形:

如果一个圆经过一个多边形的_____________,这个圆就叫做这个多边形的外接圆,这个多边形叫做这个圆的____________．32°各个顶点内接多边形

知识点1:圆周角的概念

1．下列图形中的角是圆周角的是()ABCD2．在⊙O中,A、B是圆上任意两点,则所对的圆心角有____个,所对的圆周角有____个,弦AB所对的圆心角有____个,弦AB所对的圆周角有____个．B1无数1无数

知识点2:圆周角定理及推论

3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是()4．(2018·自贡)如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A＝60°,连结OB、OC,则边BC的长为()CD

5．(2018·菏泽)如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC＝32°,则∠OBA的度数是()

A．64°B．58°C．32°D．26°6．如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠ACB的平分线交⊙O于点D,若AC＝6,BD＝5,则BC的长为____．D8

知识点3:圆的内接四边形

7．如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,若∠A、∠B、∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是()

A．100°B．120°C．130°D．140°B

8．如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点,若∠DAB＝40°,则∠ABC的度数为()

A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图,已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中,且∠C＝2∠A,则BD＝_______.C

10．(2018·荆州)如图,平面直角坐标系中,⊙P经过三点A(8,0)、O(0,0)、B(0,6),点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时,tan∠BOD的值是()

A．2B．3C．4D．511．如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,.若∠CAB＝40°,则∠CAD＝____.25°B

12．已知半径为2的⊙O中,弦AC＝2,弦AD＝2,则∠COD的度数为___________________．13．(2018·宜宾)如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是的中点,DE⊥AB于点E且DE交AC于点F,DB交AC于点G,若＝,则＝______.150°或30°

14．如图,在△ABC中,AB＝BC＝2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为边BC的中点．

(1)求证:△ABC为等边三角形；

(2)求DE的长．

15．如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连结CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数．

16．研究发现:当四边形的对角线互相垂直时,该四边形的面积等于对角线乘积的一半．如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC＝BD,且AC⊥BD.

(1)求证:AB＝CD；

(2)若⊙O的半径为8,弧BD的度数为120°,求四边形ABCD的面积；

(3)作OM⊥BC于点M,请猜测OM与AD的数量关系,并证明你的结论．