低频宽带非线性超结构设计与带隙调控.pdfVIP

低频宽带非线性超结构设计与带隙调控

摘要

随着工程技术的不断演进和发展，对于低频、宽带、高效的振动与噪声控制需求日

益迫切，对传统的技术提出了更高的要求和挑战。近年来，声学超结构的理论与应用探

索研究为突破传统减振技术瓶颈提供了新思路。目前，在线性超结构的设计中，禁带区

间往往受到轻量化、紧凑设计以及大幅值激励的应用限制。非线性超结构是具有非线性

动力学特性（如非线性共振、模态耦合和混沌）的人工周期结构。目前对非线性超结构

的研究大多局限于离散模型的理论计算或弱非线性条件下的能带特性分析。本文将进一

步探索非线性超结构中弹性波传播机理与特性，并结合工程中常用的梁/板结构设计强

非线性超结构，为工程结构的低频、宽带、高效振动控制提供有效方案。论文主要内容

如下：

建立了非线性超结构中色散关系和弹性波传播的理论方法体系。基于谐波平衡法求

解了杜芬系统和两自由度非线性耦合质量弹簧系统的自由振动。针对无限大超结构，基

于能量法建立了非线性超结构的色散关系并给出了非线性带隙区间。针对有限尺寸超结

构，使用伽辽金法建立了系统的非线性动力学方程。

利用悬臂梁和压缩弹簧设计了非线性振子，研究了其在平衡位置处的刚度可调特性，

并对其进行了静力学分析。将非线性振子周期性的嵌入芯层中，构造了非线性超结构夹

芯板。基于色散方程，并对波数取极限获得了与振子振幅相关的非线性带隙区间表达式。

使用伽辽金法和有限元法求解了非线性超结构夹芯板的振动传递率。通过数值仿真得到

的振动衰减范围与色散分析求解的带隙结构吻合良好，验证了理论带隙区间的正确性。

理论与数值结果均表明，非线性超结构夹芯板的带隙可依据激励水平实现自适应调控。

结合双悬臂梁振子和永磁铁的耦合特性设计了由磁力耦合双悬臂梁振子构造的超

结构梁，研究了其非线性耦合共振特性。采用谐波平衡法和能量法获得了非线性耦合双

带隙区间的理论表达式。进一步揭示了非线性带隙的幅值依赖特性。随着激励水平的增

强，低频带隙的振动衰减范围明显扩大。并且在低频带隙两侧的归一化稳态位移分布变

的不连续，出现了混沌带。设计并制作了由磁力耦合双悬臂梁振子构造的超结构梁试样，

进行了丰富的振动测试实验来验证理论带隙结构和数值模拟结果的正确性。

基于压缩弹簧、杠杆和磁流变弹性体设计了一种非线性放大机构，将此结构周期性

的附着于基体梁上构造了一种强非线性超结构梁。引入了与磁场强度、杠杆比值和磁流

变弹性体剪切变形幅值相关的非线性放大因子来评估超结构梁的非线性特性。求解了与

I

哈尔滨工程大学博士学位论文

非线性放大因子相关的理论带隙区间。通过数值模拟详细阐述了杠杆的非线性放大机制，

这一特性确保即使是小的激励幅值也足以激活强非线性，从而实现非线性超结构梁的低

频宽带振动衰减。并研究了由磁场驱动的刚度可调的磁流变弹性体对带隙的调控以及阻

尼对振动衰减特性的影响。

为了进一步实现低频宽带的振动抑制，设计了一种具有惯性放大机制的非线性超结

构梁。建立了含有非线性惯性质量的动力学方程并通过色散分析求解了带隙区间。结合

磁流变弹性体的智能特性、杠杆的惯性放大机制以及大幅值激励下的几何非线性研究了

超结构梁的带隙调控。以此为基础，对惯性放大非线性磁流变超结构梁进行了轻量化设

计并给出了一种基于目标频率的带隙调控策略，为非线性超结构的进一步应用提供理论

指导。

综上所述，本文通过设计多种非线性超结构，并对其非线性动力学特性进行系统深

入研究，初步实现了梁、板结构的可调谐、低频、宽带的振动抑制。这些研究成果将为

未来非线性超结构在振动控制和噪声抑制领域的进一步发展奠定基础，为工程结构提供

更加高效、可靠的减振方案。

关键词：局域共振；非线性超结构；振动抑制；非线性动力学；非线性带隙

II

低频宽带非线性超结构设计与带隙调控

ABSTRACT

Asengineeringtechnologycontinuestoevolveanddevelop,thereisanincreasingly