2025年春北师版数学八年级下册 2.2 不等式的基本性质 教案.docx

2.2不等式的基本性质

教学内容

2.2不等式的基本性质

课时

1

核心素养目标

本节课充分运用类比的数学思想，类比等式的性质导入，通过天平等实例体会不等式的变形，进一步发展符号意识，提高学生迁移应用能力.

让学生主动去探寻问题、提出问题、解决问题.通过创设真实情境，提出问题，学生在自主与合作中展开富有批判性、探索性和创造性的学习，能够推动学生高阶思维的发展，提升学生的学科素养.

通过类比，会用数学语言表示不等式的基本性质，并能应用该性质进行不等式的变形.

知识目标

1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.

2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式.

教学重点

不等式的性质1、2、3．

教学难点

不等式的性质3．

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

复习导入，导入新知

还记得等式的基本性质吗？

师生活动：教师提问，学生积极回答（如下）：

等式的基本性质1：在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．

等式的基本性质2：在等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．

教师追问：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？

小组合作，探究概念和性质

知识点一：不等式的性质

师生活动：教师出示图片并提问：根据图片你能得出什么不等关系吗？

学生根据图片回答：由左边图可知100＞50，右边图片中托盘两边同时加20克，得100+20＞50+20，即120＞70.

教师：是的，还可以有根据这两张图，还可以推测120－20＞70－20.可以发现，这里的大于符号都未变.请举几例试一试，并与同伴交流.

教师可让学生自主选择例子试验，也可直接完成下列思考题：

思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：

(1)5＞3，5＋2___3＋2，5-2___3-2；

(2)-1＜3，-1＋2___3＋2，-1-3___3-3.

师生活动：学生计算，教师让学生代表回答，预测学生能正确回答，并发现不等号均未改变.

教师追问：根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.

学生：不等号的方向不变.

归纳总结

不等式的性质1：不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.

如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.

师生活动：教师总结不等式的性质1，引导学生用数学语言表述，让学生意识到不等式的性质1与等式的基本性质类似.

做一做

完成下列填空：

2＜3

2×5____3×5；

2×eq\f(1,2)____3×eq\f(1,2)；

2×(-1)____3×(-1)；

2×(-5)____3×(-5)；

2×(-eq\f(1,2))____3×(-eq\f(1,2))；

师生活动：学生计算并填空，教师请学生代表回答.

教师追问：你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.

教师可让学生自主选择例子试验，也可直接完成下列思考题：

思考：完成下列填空：

(1)6＞2，6×5____2×5，6×(-5)____2×(-5)；

(2)-2＜3，(-2)×6____3×6，(-2)×(-6)____3×(-6).

师生活动：学生计算，然后小组讨论，小组代表发言，汇报发现的规律.

教师追问：根据发现的规律填空：

当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____；而乘同一个负数时，不等号的方向_____.

预测学生能正确得出规律并填空，教师由此规律总结不等式的性质2、3.

归纳总结

不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

如果a＞b，c＞0，那么ac__bc(或).

不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

如果a＞b，c＜0，那么acbc(或).

师生活动：教师引导学生类比刚才的规律和不等式的性质1，表述不等式的性质2、3，并用数学语言表述.

练一练

1.设a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.

(1)a-3____b-3；

(2)a÷3____b÷3；

(3)0.1a____0.1b；

(4)-4a____-4b；

(5)2a+3____2b+3；

(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)

师生活动：学生独立思考，教师请学生代表回答问题，并说出每题应用的不等式的性质.

2.已知a＜0，用“＜