2025年春北师版数学八年级下册 3.1 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移 教案.docx

3.1图形的平移

第3课时坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移

教学内容

第3课时坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移

课时

1

核心素养目标

经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.

依托具体的图形平移研究图形变化引起坐标变化的规律，养成独立思考、合作交流等学习习惯.

掌握任意方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，培养应用意识，提高综合运用所学解决问题的能力.

知识目标

1.深入探索“沿坐标轴方向平移2次后的图形与原图形对应点坐标之间的关系”.

2.可将两次平移视为一次平移，掌握平移前后的对应点的坐标之间的关系.

教学重点

探究沿x轴、y轴的两次平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.

教学难点

探究沿x轴、y轴的两次平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

温习旧知，导入新知

在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

(x，y)→(x，y＋4)

(x，y)→(x，y－2)

(x，y)→(x－1，y)

(x，y)→(x＋3，y)

师生活动：教师提问，学生积极举手发言，预测学生能正确回答这些问题.

思考：(x，y)→(x－3，y＋4)

师生活动：学生小组讨论，教师引导学生根据点横坐标减3和纵坐标加4，逐步分析点的变化并画图讲解：

教师追问：A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？

小组合作，探究概念和性质

知识点一：坐标系中图形的两次平移

先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F.

(1)在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F.

师生活动：

学生生动手描点画图，预测学生可能会有分两步画图或直接画出最终结果，教师都应予以鼓励.

(2)能否将“鱼”F看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流.

师生活动：学生小组讨论，学生代表发言，教师适时引导得出：

可以将“鱼”F看成是“鱼”F经过一次平移得到的；平移方向是点O(0，0)到点A(3，-2)的方向，平移距离是OA＝eq\r(13).

在“鱼”F和“鱼”F中，对应点的坐标之间有什么关系？

师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，预测学生能通过观察和前面所学的规律，可答出：

横坐标加3，纵坐标减2.

做一做

先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？

师生活动：教师让学生分组分别探究“鱼”G和“鱼”H的“顶点”坐标并填写表格，分别请两组小组代表展示结果：

1.“鱼”G各“顶点”坐标如下表：

2.“鱼”H各“顶点”坐标如下表：

问题：能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流.

师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师适时引导，预测能得出正确结论：

结论：1.形状、大小相同，只是位置改变，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.

2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是eq\r(13).

议一议

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？

师生活动：学生小组讨论，教师请4名学生代表发言填写表格：

由此，教师引导学生得出结论：

归纳总结：

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.

典例精析

例四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.

(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.

师生活动：学生独立思考，教师巡堂查看，学生代表发言，可能会两种思路，即直接根据规律得到，也可能画图观察，教师都应予以正向评价，并引导学生通过规律作答.

解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，

A′(1，8)，B′(0，6)，

C′(3，4)，D′(3，7).

如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.

师生活动：

学生独立思考，教师巡堂查看