2025年春北师版数学八年级下册 4.3 第2课时 完全平方公式 教案.docx

4.3公式法

第2课时完全平方公式

教学内容

第2课时完全平方公式

课时

1

核心素养目标

经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力.

探索并运用完成平方公式进行因式分解，体会转化思想.

通过对运用完成平方公式进行因式分解的探究学习，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.

知识目标

1.理解完成平方公式，弄清完成平方公式的形式和特点；

2.掌握运用完成平方公式分解因式的方法，能正确运用完成平方公式把多项式分解因式.

教学重点

理解完成平方公式，弄清完成平方公式的形式和特点.

教学难点

掌握运用完成平方公式分解因式的方法，能正确运用完成平方公式把多项式分解因式.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

温习旧知，导入新知

教师提问：什么是因式分解？

预设1：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.

2.我们已经学过哪些因式分解的方法？

(1)提公因式法；

(2)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

师生活动：学生举手回答问题.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：全等三角形的判定和性质

你能把下面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？

拼出图形为：

这个大正方形的面积可以怎么求？

(a+b)2=a2+2ab+b2

将上面的等式逆过来写，能得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

师生活动：学生在教师的引导下，算出求边长为(a+b)的正方形的面积.根据边长为(a+b)的正方形的面积计算规律和几何意义解释公式.

我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.

我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.

师追问：观察这两个式子：

每个多项式有几项？

预设：三项

每个多项式的第一项和第三项有什么特征？

预设：这两项都是数或式的平方，并且符号相同

（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？

预设：是第一项和第三项底数的积的±2倍

定义总结

完全平方式：a2±2ab+b2

运用完全平方式因式分解：

运算法则：a2±2ab+b2=(a±b)2

文字说明：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.

方法总结：

完全平方式的特点：

1.必须是三项式(或可以看成三项的)；

2.有两个数或式的平方和；

3.有这两数或式之积的±2倍.

利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.

判一判

下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4；（2）1+4a2；

（3）4b2+4b-1；（4）a2+ab+b2；

（5）x2+x+0.25.

答案；（1）是；（2）不是；（3）不是；

（4）不是；（5）是.

师生活动：学生自主思考，举手回答问题.

典例精析

例1把下列完全平方式因式分解：

解：(1)原式＝(x+7)2.

(2)原式＝[(m+n)－3]2＝(m+n－3)2

师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1)，学生独立完成例题(2)的计算.

例2把下列各式因式分解：

(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)－x2－4y2+4xy.

解：(1)原式＝3a(x2+2xy+y2)＝3a(x+y)2.

(2)原式＝－(x2+4y2－4xy)＝－(x2－4xy+4y2)

＝－[x2－2·x·2y+(2y)2]

＝－(x－2y)2

师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.

练一练

1.因式分解：

(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；

(2)(a2＋4)2－16a2.

解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2.

(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2

＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)

＝(a＋2)2(a－2)2.

2.(阳山县期中)用简便方法计算：

(1)1252－50×125+252；

(2)652×11－352×11.

解：(1)原式=(125－25)2=10000.

(2)原式=(6