2025年春北师版数学八年级下册 5.1 第1课时 分式的有关概念.docx

5.1认识分式

第1课时分式的有关概念

教学内容

第1课时分式的有关概念

课时

1

核心素养目标

1.本节课充分运用类比的数学思想，能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识，提高学生迁移应用能力.

2.让学生主动去探寻问题、提出问题、解决问题.通过创设真实情境,提出问题，学生在自主与合作中展开富有批判性、探索性和创造性的学习，能够推动学生高阶思维的发展,提升学生的学科素养.

3.通过类比，会用数学语言表达分式的定义，有意义无意义，值为0等条件.

知识目标

1.了解分式的概念；

2.理解分式有意义、无意义的条件及分式值为零的条件；

3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件.

教学重点

理解分式有意义、无意义的条件及分式值为零的条件.

教学难点

能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成任务.

如果设原计划每月固沙造林xhm2，

(1)那么原计划完成造林任务需要多少个月?

师生活动：教师播放课件，学生独立思考，在教师的引导下找出等量关系；学生独立思考，找出等量关系并列代数式，教师巡视.

(2)实际完成造林任务用了多少个月?

小组合作，探究概念和性质

知识点一：分式的概念

合作探究

(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人.这(a+b)天日均参观人数为多少万人?

(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少?

师生活动：学生独立思考列出代数式，教师选两名学生回答，其他同学判断正误；教师顺势引导学生观察几个代数式的共同特征.

议一议

上面问题中出现的代数式，，

和，它们有什么共同特征，它们与整式有什么不同？

师生活动：学生独立思考，小组讨论后选派代表作答，教师引导学生共同完成总结.

预设1：从形式上都具有分数的特征；

预设2：分子、分母都是整式；

预设3：分母中都含有字母.

知识要点：

一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.

师生活动：教科书用整式除法写成分数形式的方式来定义分式，教师要引导学生分析、归纳、明确以下特征：

①分子、分母都是整式；

②分母含有字母；

③分母不能为零.

典例精析

例1下列各式哪些是整式？哪些是分式？

师生活动：教师选学生作答，对于容易出现问题几个式子，老师可适时引导学生根据定义分析错误的原因.

归纳总结：

判断分式需要注意：

1.含有π的式子，π是常数；

2.式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有字母，则该式也为分式；

3.要看化简前形式，故为分式.

知识点二：分式的有意义的条件

想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

师生活动：学生思考后共同作答，教师总结.

例2(1)当a=1，2，-1时，分别求出分式的值；(2)当a取何值时，分式有意义.

师生活动：对于例2(2)，可以引导学生从以下几方面理解：①与分数类比(由特殊到一般)；

②字母a本身是可以表示任何数的，但这里a不能使分母2a-1等于零(由一般到特殊)；

③注意利用例1(1)中的第三问，让学生思考分式的值为零与分式有意义的联系.

解：(1)当a=1时，

当a=2时，

当a=-1时，

（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.

由分母2a-1=0，得

所以，当时，分式有意义.

练一练

1.(南京统考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.

2.(专题练习)当x＝2时，分式没有意义，则m＝________.

师生活动：学生思考后共同作答，教师引导学生叙述思路并适当评价.

知识点三：分式值为零的条件

想