2025届甘肃省庆阳第六中学高三下学期期中联考（全国卷）数学试题试卷含解析.docVIP

2025届甘肃省庆阳第六中学高三下学期期中联考（全国卷）数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，.则集合等于（）

A． B． C． D．

2．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）

A．、

B．、

C．、

D．、

3．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）

A． B． C． D．

4．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）

A． B． C． D．

6．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:

7．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

9．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

10．已知函数满足，设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）

A．2 B．2 C．4 D．6

12．数列满足：，，，为其前n项和，则（）

A．0 B．1 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的最小值为2，则_________．

14．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．

15．已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________．

16．已知实数满足，则的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

18．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围

19．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．

求的值；

设的平分线与边交于点，已知，，求的值.

20．（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点.

?

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

21．（12分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.

（Ⅰ）解不等式f(x)1；

（Ⅱ）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围．

22．（10分）己知的内角的对边分别为.设

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

先算出集合，再与集合B求交集即可.

【详解】

因为或.所以，又因为.

所以.

故选：A.

本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.

2．A

【解析】

设，利用导数和题设条件，得到，得出函数在R上单调递增，

得到，进而变形即可求解.

【详解】

由题意，设，则，

又由，所以，即函数在R上单调递增，

则，即，

变形可得.

故选：A.

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.

3．D

【解析】

利用余弦定理角化边整理可得结果.

【详解】

由余弦定理得：，

整理可得：，.

故选：.

本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.

4．B

【解析】

作出约束条件的可行域，在可行域内求的最小值即