2025届贵州省铜仁市石阡县民族中学高三统一抽考试题数学试题含解析.docVIP

2025届贵州省铜仁市石阡县民族中学高三统一抽考试题数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）

A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定

2．复数的模为（）．

A． B．1 C．2 D．

3．设等差数列的前n项和为，且，，则()

A．9 B．12 C． D．

4．已知集合，则元素个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

5．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）

A． B． C． D．

6．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）

A． B．8 C． D．4

7．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

9．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A．-40 B．-20 C．20 D．40

10．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）

A． B． C． D．

11．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

12．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设命题：，，则：__________．

14．已知等差数列满足，，则的值为________．

15．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______.

16．展开式中，含项的系数为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

18．（12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．

（1）求证：平面；

（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

19．（12分）已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

20．（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.

21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.

22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可

【详解】

据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以.

本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题

2．D

【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

【详解】

解：，

复数的模为．

故选：D．

本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．

3．A

【解析】

由，可得以及，而，代入即可得到答案.

【详解】

设公差为d，则解得

，所以.

故选：A.

本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.

4．B

【解析】

作出两集合所表示的点的图象，可得选项.

【详解】

由题意得，集合A表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合