2025年春北师版数学八年级下册 5.2 分式的乘除法.docx

5.2分式的乘除法

教学内容

5.2分式的乘除法

课时

1

核心素养目标

1.经历探索分式乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力.

2.掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力.

3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题.

知识目标

1.掌握分式的乘除运算法则；

2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除运算.

教学重点

掌握分式的乘除运算法则.

教学难点

能够进行分子、分母为多项式的分式乘除运算.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

复习回顾，导入新知

教师提问：分式的基本性质是什么？

师生活动：学生在教师的引导下，共同回顾分数的基本性质——分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.

上述性质可以用等式表示为：

小组合作，探究概念和性质

知识点一：分式的乘除

观察下列运算：

猜一猜：

类比分数的乘除法法则，分式的乘除法法则是什么？

师生活动：教学中，教师要引导学生独立思考、大胆质疑，为什么可以类比?因为字母可以表示任何数，在此基础上，归纳出分式的基本性质.

知识要点：

分式的基本性质：

乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.

除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

上述性质可以用等式表示为：

，.

典例精析

例1计算：

师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明每一步的算理.

例2计算：

师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明每一步的算理并整理板书

练一练

师生活动：学生独立思考，教师选学生板书

教师引导学生总结：

方法总结：

1.分式的除法运算可以转化为乘法运算；

2.分子或分母是多项式时，可以把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

注意：按照法则进行分式乘除运算，结果一定要化成最简分式.

想一想：

师生活动：学生思考后共同作答，教师总结.

这就是说，分式乘方要把分子，分母分别乘方.

做一做

购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为(其中R为球的半径)，那么

西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?

西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?

你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?

师生活动：学生独立思考完成例题，先学生回答问题，其他同学判断正误；讲解第(3)题时，要鼓励学生积极发言，提出不同意见.

当堂练习，巩固所学

1.计算等于（）

2.化简的结果是（）

4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？

设计意图：复习回顾分式的基本性质，为后面学习分式的乘除法发展做准备.

设计意图：教科书首先呈现一组分数乘除的运算过程，目的在于让学生回顾小学的分数乘除法的运算法则，用提问方式让学生回顾，帮助学生类比猜想分式乘除法的运算法则.

设计意图：本例是分式的乘法运算，教学中应引导学生理解每一步的算理.

设计意图：本例是分式的除法运算，根据法则，把除法转化为乘法.提高学生的迁移思想和综合应用能力.

设计意图：锻炼学生分式的乘除法计算，提高学生的运算能力.

设计意图：结合分数的约分和前面的例题和练一练进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.

设计意图：结合整式的乘方运算，培养学生的类比思想；这一问题仅仅是分式乘法的延伸，不必再有过多拓展.

设计意图：通过实例进一步丰富分式乘除运算的背景，增强学生的代数推理能力与应用意识.第(3)问旨在引导学生从不同角度考虑问题，结论当然也会各不相同.

设计意图：题1、2考查对分式的乘除法运算法则的掌握.

设计意图：考查学生进行分子、分母为多项式的分式乘除运算的能力.

设计意图：锻炼学生考查对分式的乘除法运算法则解决实际问题的能力.

板书设计

5.2分式的乘除法

乘法法则：

除法法则：

课后小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.

教学反思

本节学习分式的乘除运算法则，教科书的设计思路是类比分数一观察猜想一归纳明晰一理解应用.首先，类比分数的乘除运算法则，通过观察、猜想、交流、归纳，获得分式乘除法的运算法则，然后，在理解法则的基础上通过范例教学，让