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2025年广西壮族自治区河池市天峨县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．【2014天津高考理第4题】函数的单调递增区间是（）

（A）（B）（C）（D）

2．若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为（C）

（A）正三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形

3．已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，（）

ABCD(2011年高考全国新课标卷理科5)

4．线和平面，能得出的一个条件是

AB

CD

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．已知，，则▲．

6．函数的递增区间是

7．函数在上为奇函数，且当时，，则当时，=___________________________

8．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，

则这组数据的方差s2=．

9．已知集合，则_______．

10．已知若，则△为直角三角形的概率是★．

11．填空

函数名

对称中心坐标

对称轴方程

y=sinx

y=cosx

y=tanx

y=cotx

12．已知正四棱锥S?ABCD中，SA=1，则该棱锥体积的最大值为．

13．设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为▲．

14．若，，．则下列不等式：①；②；③；④.其中成立的是▲．(写出所有正确命题的序号).

15．不等式1的解集是______________．

16．如图，已知矩形ABCD的一边在x轴上，另两个顶点C，D落在二次函数上．

求这个矩形面积的最大值。

A

A

B

C

D

x

y

O

17．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为_______.

18．已知，则的值为

19．抛物线的准线方程为▲．

20．如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B、D.

若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：①AC⊥β；②AC

与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线

上；④AC∥EF，那么上述几个条件中能成为增加条件的是________．

(填上你认为正确的序号)

解析：对于①AC⊥β，知AC⊥EF，

∴EF⊥平面ABDC，

∴EF⊥BD，对于②④不能得到BD⊥EF；

对于③知平面ABCD⊥平面β，又平面ABCD⊥α，

∴EF⊥平面ABDC，

∴EF⊥BD，填①③.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知向量a=(2cosx,2sinx)，b=(eq\R(,3)cosx,cosx),设函数f(x)=a?b-eq\R(,3),求：

(1)f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若,且α∈(eq\f(π,2),π).求α.(本题满分14分)

22．一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点.

(1)求点关于直线的对称点的坐标；

(2)求以为焦点且过点的椭圆的方程；

23．求分别满足下列条件的直线方程．

（1）经过直线和的交点且与直线平行；

（2）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．

24．已知函数．

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

25．9支足球队参加足球预选赛，把9支队伍任意分在三个赛区，试求其中的甲、乙、丙三队恰好相遇在同一赛区的概率。

变题：

（1）甲、乙两队恰好相遇在同一赛区的概率；

（2）把9支队伍任意分成3组，试求3支“冤家队”恰好相逢在同一组的概率；

（3）把9支队伍任意分成3组，试求两支“冤家队”恰好相逢在同一组的概率。

26．已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；

求的单调区间；

（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。

解