8.5.1 乘法公式 课件 冀教版（2024）数学七年级下册.pptx

8.5.1乘法公式8.5.1乘法公式

理解并掌握平方差公式的推导和应用.理解平方差公式的结构特征.灵活应用平方差公式解决问题，培养学生的数学能力.学习目标123

理解并掌握平方差公式的推导和应用.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.学习重难点重点:难点:

复习回顾多项式与多项式是如何相乘的？（x＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

情景导入5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗？

互动探究①（x＋1)(x－1）；②（m＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y＋z)(5y－z）.问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

互动探究②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－12④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋1)(x－1）=x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2－12m2－22(2m)2－12(5y)2－z2

两数和两数差两数平方差两个数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式归纳总结

填一填：aba2-b2(a-b)(a+b)1x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(1-x)(1+x)(-3+x)(-3-x)(1+a)(-1+a)(0.3x+1)(0.3x-1)练一练

平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号规律

典例精析[例1]计算：ab解：利用平方差公式计算，必须找到相同的项和互为相反数的项

abab典例精析

试一试(3m＋2n)(3m－2n)变式一(－3m＋2n)(－3m－2n)变式二(－3m－2n)(3m－2n)=(-3m)2-(2n)2变一变，你还能做吗？=(-2n)2-(3m)2=(3m)2-(2n)2对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.

典例精析[例2]计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.

课堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2不对改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4

（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2课堂练习

课堂练习（1）(a+3b)(a-3b)；=4a2－9；解：原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32解：原式=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)；2.利用平方差公式计算：

课堂练习=4x4－y2；解：原式=(-2x2)2－y2解：原式=(9x2－16)-(6x2+5x-6)=3x2－5x－10.（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；

课堂练习3.计算：解：原式=20152－(2015－1)(2015+1)=20152－(20152－12)=20152－20152+12=1.原式=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；（1）51×49；(2)20152－2014×2016.

课堂练习4.利用平方差公式计算:(1)(a-2)(a+2)(a2+4);解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16;(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.

总结平方差公式内容注意事项两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形