8．5平方差公式 冀教版（2024）数学七年级下册.ppt

8.5乘法公式---平方差公式

1.推导并理解平方差公式2.会运用平方差公式进行相关计算学习目标：

知识链接多项式乘多项式的运算方法：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

你能运用多项式乘以多项式的法则进行运算（1）=（2）=（3）=一练八分钟观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用含、的式子表示出来。

左边==右边1.代数验证：你能用整式的乘法验证公式的正确性吗？验证(多项式乘以多项式的法则)(合并同类项法则)

aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b2.几何验证：你能用下图的面积来解释公式吗？七分钟长方形法

aabba2-b2ab(2a+2b)(a-b)/2a-ba-b2.几何验证：你能用下图的面积来解释公式吗？梯形法

平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

发现规律：(a+b)(a-b)=a2-b2相同项相反项相同项的平方相反项的平方平方差公式的特征：两数和×两数差=（符号相同项）2－（符号相反项）2

(a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.注意事项：

您能从下列式子里找出平方差公式中的“朋友a”和“朋友b”吗？(1)(2x-3)(2x+3)(2)(-2x+3)(-2x-3)(3)(3-2x)(-2x-3)(4)(2y-x)(-2y-x)(5)(-x+2y)(-x-2y)(6)(-3x+2)(3x+2)a=2xb=3a=-2xb=3a=-2xb=3a=-xb=2ya=-xb=2ya=2b=3x练习：当堂训练1二练十分钟(7)(不能)

1.下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC练习：当堂训练1二练二分钟

例用平方差公式计算:102×98102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996解：×二分钟

498×502=(500-2)(500+2)=5002-22=250000-4=249996解：×练习：当堂训练2利用平方差公式计算:498×502三分钟

例利用平方差公式计算:解：三分钟

计算：1、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1练习：当堂训练3

我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(-x+y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、99×101=m2-n2x2-y24a2-b2x4-y41002-12=9999(a+b)(a-b)=a2-b2

课堂小结通过本节课的学习，你收获了什么？

课后练习课本P88课内练习1、2习题A组1、2

1．什么是平方差公式？2．运用公式要注意什么？小结

4.计算：(1)(3x+2)(3x-2)=(2)(b+2a)(2a-b)=(3)(-x+2y)(-x-2y)=9x2-44a2-b2x2-4y2练习：当堂训练

练习：当堂训练3计算20042－2003×2005解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)×(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12—去括号变号=1

运用新知例1、(1)（4m+3)(1-2c)(2)(－x+3y)(－x-3y)哪个是a哪个是bx2-9y2解：(a+b)(a-b)=12-(2c)2=(1)（1+2c)(1-2c)=(2)(－x+3y)(－x-3y)=(-x)2–(3y)2=(a+b)(a-b)=1-4c2a2-b2a2-b2两数和×两数差=（符号相同项）2－（符号相反项）2二分钟一练

(不能)(能)(能)(不能)3.下列各式能否用平方差公式进