2025年春北师版数学九年级下册 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 教案.docx

第一章直角三角形的边角关系

1.230°、45°、60°角的三角函数值

教学内容

1.230°、45°、60°角的三角函数值

课时

1

核心素养目标

1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值.

2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.

知识目标

1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；

2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算；

3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．

教学重点

1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；

2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算；

教学难点

能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

猜谜语

一对双胞胎，一个高，一个胖，?

3个头，尖尖角，我们学习少不了.

思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？

思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？

师生活动：让学生举手回答问题.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：30°、45°、60°角的三角函数值

下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

师生活动：

让学生独立思考,尽情地发表自己的看法,而后教师根据学生的想法给予点评.

设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a

另一条直角边长＝

师：同理计算出45°角的三角函数值分别是多少?

学生独立思考，同伴交流，最后找学生代表展示成果：

根据前面的计算填出下表：

归纳总结

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

归纳总结

1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）

2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？

锐角三角函数的增减性：

当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）.

典例精析

例1计算：

sin30°+cos45°；

sin260°+cos260°-tan45°.

师生活动：

学生观察思考，然后根据学生做题，然后选两名同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错.

注意事项:

sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2

练一练

1.求下列各式的值：

(1)cos260°＋sin260°

师生活动：学生自主动手解决，老师进行思路点拨.

知识点二：由特殊三角函数值确定锐角度数

填一填

典例精析

师生活动：

学生观察思考，然后根据学生做题，然后选两名同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错.

练一练

师生活动：学生自主动手解决，老师进行思路点拨.

知识点三：特殊三角函数值的运用

例3一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).

师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析。

当堂练习，巩固所学

3.求下列各式的值：

（1）1－2sin30°cos30°

（2）3tan30°－tan45°+2sin60°

设计意图：通过情景引入，抛出问题，不仅能很好地吸引学生注意力，还能让学生切身体会到生活中处处都时数学，感受数学美，了解知识的产生.

设计意图：通过经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力，同时找到规律，方便记忆.

设计意图：梳理归纳函数值，并理解其中的关系，有助于学生熟练记住特殊角的三角函数值，在计算中节省时间.

设计意图：检测学生对特殊三角函数值掌握情况.

设计意图：

引导学生巩固记忆特殊锐角三角函数值，利用这些值进行熟练运算.

设计意图：特殊角度可以确定函数值反过来也可以通过特殊三角函数值确定锐角度数，这样不仅加强对函数值的记忆，也培养学生的逆向思维.

设计意图：检测学生对特特殊三角函数值确定锐角度数的掌握情况.

设计意图：通过实际生活背景抽象出数学问题，让学生感受到特殊角的三角函数值应用的乐趣.

设计意图：由于特殊角的锐角三角函数值较多，很多同学容易记错，因此