2018-物理选修3-1粤教版全程导学笔记第一章电场微型专题3.docx

微型专题3带电粒子在电场中的运动

[学习目标]1.会利用动力学和功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动.2.会利用运动的合成与分解方法分析带电粒子在电场中的类平抛运动.3.会分析带电粒子在交变电场及复合场中的运动．

一、带电粒子在电场中的直线运动

1．带电粒子在电场中做直线运动

(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡．

(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向．

(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向．

2．讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法

(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式；

(2)功和能方法——动能定理；

(3)能量方法——能量守恒定律．

例1如图1所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：

图1

(1)小球到达小孔处的速度大小；

(2)极板间电场强度大小；

(3)小球从开始下落到运动到下极板处所用的时间．

答案(1)eq\r(2gh)

(2)eq\f(mg?h＋d?,qd)

(3)eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))

解析(1)小球从静止开始下落到小孔的过程做自由落体运动，由v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh).

(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mg－qE＝ma

由运动学公式知：0－v2＝2ad

整理得电场强度大小E＝eq\f(mg?h＋d?,qd)

(3)由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(12)，0＝v＋at2，t＝t1＋t2

整理得t＝eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g)).

二、带电粒子在电场中的类平抛运动

1．分析带电粒子在电场中做类平抛运动的方法：利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动．利用的物理规律有：牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、功能关系等．

2．分析此类问题要注意：粒子在哪个方向不受力，在哪个方向受电场力，粒子的运动轨迹向哪个方向弯曲．

例2长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴左极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从右极板边缘射出，射出时速度恰与右极板成30°角，如图2所示，不计粒子重力，求：

图2

(1)粒子末速度的大小；

(2)匀强电场的场强；

(3)两板间的距离．

答案(1)eq\f(2\r(3)v0,3)(2)eq\f(\r(3)mv\o\al(02),3qL)(3)eq\f(\r(3),6)L

解析(1)粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得合速度：

v＝eq\f(v0,cos30°)＝eq\f(2\r(3)v0,3).

(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，

在水平方向上：L＝v0t，

在竖直方向上：vy＝at，

vy＝v0tan30°＝eq\f(\r(3)v0,3)，

由牛顿第二定律得：qE＝ma

解得：E＝eq\f(\r(3)mv\o\al(0,?2),3qL).

(3)粒子做类平抛运动，

在竖直方向上：d＝eq\f(1,2)at2，解得：d＝eq\f(\r(3),6)L.

三、带电粒子在交变电场中的运动

例3在如图3所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图4甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图象．

图3

甲乙

图4

答案见解析

解析t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动．

(1)对于题图甲，在0～eq\f(1,2)T内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，eq\f(1,2)T～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(a)所示．

(2)对于题图乙，在0～eq\f(T,2)内做类似(1)0～T的运动，eq\f(T,2)～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动．然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(b)所示．

(a)(b)

1．当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性．

2．研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图象．特别注意带电粒子进入