2025届北京师范大学附属杭州中学高三第一次教学质量监测数学试题含解析.docVIP

2025届北京师范大学附属杭州中学高三第一次教学质量监测数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则()

A．2020 B．4038 C．4039 D．4040

3．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（）

A． B．

C． D．

4．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

5．若单位向量，夹角为，，且，则实数（）

A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－1

6．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

7．已知角的终边经过点，则的值是

A．1或 B．或 C．1或 D．或

8．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）

A． B．

C． D．

9．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（）

A．480种 B．360种 C．240种 D．120种

10．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

12．复数满足，则复数等于（）

A． B． C．2 D．-2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的展开式中，的系数等于__．

14．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

15．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.

16．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若，求的值．

18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.

（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；

（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.

20．（12分）在中，内角的对边分别为，且

（1）求；

（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.

21．（12分）设函数，．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）时，若，，求证：．

22．（10分）在中，角，，的对边分别为，其中，.

（1）求角的值；

（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.

【详解】

由题知，满足，可行域如下图所示，

可知目标函数在点处取得最小值，

故目标函数的最小值为，

故的取值范围是.

故选：D.

本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.

2．D

【解析】

计算，代入等式，根据化简得到答案.

【详解】

，，，故，

，

故.

故选：.

本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

3．A

【解析】

画图取的中点M，法一：四边形的外接圆直径为OM，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出的外接圆直径，求出和，即可求半径从而求外接球表面积；

【详解】

如图，取的中点M，和的外接圆半径为，和的外心，到弦的距离（弦心距）为.

法一：四边形的外接圆直径，，

；

法二：，，；