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2024-2025学年河北省石家庄市无极中学高三第5次月考试题数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则()
A.30 B. C. D.62
2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
3.如图所示的程序框图,若输入,,则输出的结果是()
A. B. C. D.
4.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则
A.PQ B.QP
C.Q D.Q
5.若,则的值为()
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为()
A. B. C. D.
7.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于,两点,若,则为()
A. B.40 C.16 D.
8.已知函数,若,则的最小值为()
参考数据:
A. B. C. D.
9.设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()
A. B. C. D.
10.若集合,,则()
A. B. C. D.
11.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
12.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(即质数)的和”,如,.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于20的概率是()
A. B. C. D.以上都不对
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为_______.
14.在的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则该二项展开式中的常数项等于_____.
15.设常数,如果的二项展开式中项的系数为-80,那么______.
16.已知平面向量,,且,则向量与的夹角的大小为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,数列为等差数列,且,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设为数列的前项和,若对于任意,有,求实数的值.
18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为??4sin?.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.
19.(12分)如图,在三棱锥中,,,,平面平面,、分别为、中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小.
20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆.
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围.
21.(12分)如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是.
(1)求的值:
(2)若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值.
22.(10分)某中学准备组建“文科”兴趣特长社团,由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查,问卷共100道题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按照,,,,分成5组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于60分的称为“文科方向”学生,低于60分的称为“理科方向”学生.
理科方向
文科方向
总计
男
110
女
50
总计
(1)根据已知条件完成下面列联表,并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关?
(2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中“文科方向”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列、期望和方差.
参考公式:,其中.
参考临界值:
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考答案
一
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