2025年春人教版数学八年级下册 18.2.3 正方形-- 教案.docx

18.2特殊的平行四边形

18.2.3正方形

教学内容

18.2.3正方形

课时

1

核心素养目标

1.通过类比矩形、菱形的性质定理及判定定理，学习并掌握掌握正方形的概念、性质及判定方法，渗透一般到特殊的类比思想.

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，培养学生的类比归纳能力、推理能力和数学语言表达能力.

3.通过熟练运用正方形的性质进行有关的证明和计算，培养学生有意识的用数学方法分析解决问题的习惯.

知识目标

1．掌握正方形的性质及其判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算；

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．

教学重点

掌握正方形的性质及其判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算；

教学难点

理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

一、复习回顾，导入新知

教师叙述：前面我们已经学过了，平行四边形、矩形、菱形.

想一想，矩形是由什么图形怎样变化而来？

菱形是由什么图形怎样变化而来？

师生活动：教师引导学生回顾矩形和菱形的探究过程，发现矩形和菱形都是由平行四边形变化来的，是两种特殊的平行四边形.

二、小组合作，探究概念和性质

知识点一：正方形的性质

问题1矩形怎样变化后就成了正方形呢?

你有什么发现？

问题2菱形怎样变化后就成了正方形呢?

你有什么发现？

师生活动：教师播放课件，学生观察矩形、菱形变形成正方形的过程，并思考问题1、2；师生共同作答，并在教师引导下完成总结.

预设1：矩形的邻边相等，就变成了正方形.

预设2：菱形的一个内角变为90°，就变成了正方形.

归纳总结

正方形的定义

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

追问1正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？

师生活动：学生独立思考并作答，正方形是一种特殊的矩形，也是一种特殊的菱形.

追问2平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系是什么样的？请画出他们的韦恩图：

总结正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.

追问3回顾平行四边形、矩形、正方形的性质，你能归纳出正方形的性质吗？

师生活动：学生在教师的引导下，列出平行四边形、矩形、菱形的性质，并进行归纳，师生共同完成总结.

正方形的性质

对边平行相等；对角相等；对角线相互平分

边：正方形的四个边都是相等.

角：正方形的四个角都是直角.

对角线：正方形的对角线垂直且相等.

判一判

根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.

师生活动：学生独立思考后，共同作答，教师播放课件展示正确答案.

例1求证：正方形的两条对角线把这个正方

形分成四个全等的等腰直角三角形.

已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

师生活动：教师引导学生分析证明思路——

要判断一个三角形是等腰直角三角形的条件是什么？判定两个三角形全等的条件又是什么？

学生独立完成证明.

练习1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()

A.四个角相等B.对角线互相垂直平分

C.对角互补D.对角线相等

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A.四条边相等B.对角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角D.对角线相等

师生活动：学生独立思考，选两名学生作答，其他学生判断正误.

知识点二：正方形的判定

问题你是如何判定矩形、菱形的？

师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成流程图.

思考怎样判定一个四边形是正方形呢？

师生活动：学生根据观察流程图，独立思考后小组讨论，师生共同总结正方形的判定方法.

正方形判定的几条途径：

猜想对角线互相垂直的矩形是正方形.

已知：如图，在矩形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC⊥DB.

求证：四边形ABCD是正方形.

猜想对角线相等的菱形是正方形.

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC=DB.

求证：四边形ABCD是正方形.

师生活动：学生独立思考完成证明，教师巡视；教师安排学生在课后完成剩余猜想的证明.

归纳总结

常用的正方形判定方法：

例2在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．求证：四边形EFMN是正方形．

师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明过程.

三、当堂练习，巩固所学

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是

（）

A．对角线互