2025年春人教版数学八年级下册 16.1 第2课时 二次根式的性质--教案.docx

16.1二次根式

第2课时二次根式的性质

教学内容

第2课时二次根式的性质

课时

1

核心素养目标

1.会用数学的眼光观察现实世界：感知二次根式的性质与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.

2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.

3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.

知识目标

学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质.

学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简.

3.学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念.

教学重点

理解并掌握二次根式的性质.

教学难点

能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

旧知复习，导入新知

教师提问：同学们，上节课我们学习了二次根式，那么二次根式的定义和概念是什么呢？

师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生独立思考，共同回答完成填空.

活动根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？

师生活动：学生独立完成填空，教师引导学生观察并思考，表格1中的非负数与它的算数平方根的平方数之间的关系.

预设：非负数与它算数平方根的平方数相等.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：(a≥0)的性质

问题1根据活动直接写出结果

＝_____;＝_____;

＝_____;＝_____.

师生活动：学生独立完成计算，教师引导学生思考能用字母表示你所发现的规律吗？并说明理由.

预设：部分学生能够独立完成字母表示，部分学生比较困难.

教师提示上节课用字母a表示数，让学生逐一带入，发现规律：()2=a，教师总结二次根式

的含义：代表平方等于a的非负数.

归纳总结：一般地，()2=a(a≥0).

注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.a可以是数，也可以是式.

例1计算：

师生活动：教师让学生进行小竞赛，学生独立完成的计算，看看谁做的又快又准确.请第一位做完且正确的同学，回答自己的解题方法.

教师展示解题思路分析：

2.等式成立的条件是_____.

师生活动：对于有困难的学生教师可提示，二次根式的a，可以表示式，学生独立完成计算.

知识点二：的性质

问题2填一填观察两者有什么关系？

师生活动：学生独立完成填空，教师引导学生观察并思考，表格1中的非负数与它平方数的算数平方根之间的关系.

预设：非负数与它平方数的算数平方根相等.

归纳总结：一般地，=a(a≥0).

即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.

例2化简：

师生活动：学生独立完成的计算，请一名学生表述自己的解题方法.

教师展示解题思路分析：

归纳总结

即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

师生活动：学生小组讨论，然后代表发言，老师完善学生的结果.

知识点三：代数式的定义

提问1：如我们学过的：5，a，a2-b2，ab，(a≥0)等.这些式子有哪些共同特征？

师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

定义总结：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）_数__或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

提问2：初中阶段，我们已经学习了哪些种类的代数式？(可类似数系的分类)

师生活动：教师播放课件，展示实数分类导图.并引导学生根据实数分类导图完成代数式分类导图.

例4一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.

师生活动：教师提供分析思路，用文字表示数量关系，再用数或字母替代文字，写出代数式.

当堂练习，巩固所学

1.化简：

(1)＝_____;(2)＝_____;

(3)＝_____;(4)＝_____.

2.当1x3时，的值为()

A.3B.-3C.1D.-1

3.已知a、b是实数，且满足