河北省秦皇岛市山海关区2025届高三毕业班第二次模拟考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河北省秦皇岛市山海关区2025届高三毕业班第二次

模拟考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，，

，.

故选：A.

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设，则，

即，解得，

所以.

故选：D.

3.已知向量，若，且满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，则，

又，则，整理得到，

故选：A.

4.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史.如图所示的某折扇扇面可视为一个圆台的侧面展开图，该扇面的面积为元，若该圆台上、下底面半径分别为5，10，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，圆台的侧面积为，母线长

圆台的高

则圆台上下底面面积为

由圆台的体积计算公式可得：

故选：C.

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，，

所以，

所以，

所以.

故选：D

6.已知，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题a=log

，且c=1+log9

，

综上，，即.

故选：B.

7.设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为D，E，若，且，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】设，则，即，

双曲线C的渐近线方程为，

所以，

又，平方后得，

又在中，由可得，

所以，

两式相减，整理得，

所以，

因为，

所以，解得．

故选：C.

8.在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且，，点在底面内的射影在的外部，且，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题设，知且，底面，

若是的中点，而，则，且，

而底面，则，都在平面内，则平面，

由平面，则，又底面，则，

由，则，即，

由点在底面内的射影在的外部，则在边的外侧，如下图，

若在的另一侧，则必与的中点重合，不合题设，

由题意，该三棱锥外接球球心在过的中点垂直于平面的直线上，

根据几何关系有，则，

所以，可得，

（注意时，不成立），

所以，外接球半径，则，故其表面积.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量，如下表所示，若与线性相关，且经验回归方程为，则（）

月份编号

1

2

3

4

5

下载量万次

5

4.5

4

3.5

2.5

A.与负相关 B.

C.第7个月的下载量估计为1.8万次 D.残差绝对值的最大值为0.2

【答案】ABD

【解析】对于A，由，则回归直线斜向下，故A正确；

对于B，由，，即样本中心为，

则，解得，故B正确；

对于C，将代入回归方程，解得，故C错误；

对于D，由题意可得下表：

则最大值为，故D正确.

故选：ABD.

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.点是图象的一个对称中心

C.方程在区间上有2026个实数解

D.若，则的单调递增区间为

【答案】AB

【解析】由函数图象可知，最小正周期满足，即，所以，

又因为函数图象过点，将其代入函数可得，

即，解得，

又因为，所以，，

所以，故A正确；

对于B，因为函数的对称中心是，

所以令，可得，当时，，

所以，点是图象的一个对称中心，故B正确；

对于C，令，得.

当时，即，则在区间上，共有1013个实数解；

当时，即，则在区间上，共有1012个实数解.

综上，方程在区间上有个实数解，故C错误；

对于D，由函数定义域可知，，

又因为函数在上单调递减，所以要使函数单调递增，即函数单调递减，且，

所以，解得.

所以，的单调递增区间为，故D错误.

故选：AB.

11.记定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则（）

A. B.的图象关于直线对称

C.是周期函数，且其中一个周期为8 D.

【答案】BC

【解析】由题意，函数与的定义域均为.

由求导可得，即，

所以的图象关于直线对称，故B正确；

由求导可得，

，

，则（常数），

令，则有，所以，即，

所以，即函数的图象关于直线对称.

又由可得，

则有，

，

，即，

所以函数的图象关于点对称.

所以函数是周期函数，周期.证明如下：

由可得，

由上述结论可知，所以.

则，即，