河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（二）数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河北省石家庄市2025届普通高中毕业年级教学

质量检测（二）数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】由题意，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.

故选：B.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为集合，

所以集合，

则.

故选：A.

3.如果，那么“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若，，则，

则，即，充分性成立；

若，，则，

所以，必要性成立，

所以如果，那么“”是“”的充要条件.

故选：C

4.已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】D

【解析】设抛物线的焦点为，

由抛物线的定义知，

因为点到轴的距离为9，即，

所以，

解得.

故选：D

5.已知一个圆柱的底面直径与其外接球半径均为2，则该圆柱的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，轴截面为

，

所以圆柱的侧面积为，

故选：B.

6.如图，在中，已知，D是BC边上的一点，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在中，由余弦定理得：，

又因为，所以，

在中，由正弦定理得：，即，解得.

故选：D

7.设点为双曲线右支上的动点，为该双曲线的右焦点，已知点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，设双曲线的左焦点为，

由双曲线的定义得，

所以最小值为.

故选：B.

8.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】易知函数定义域为，

又，故为偶函数，

当时，，所以，

令，结合对勾函数在单调递增，在单调递增，

由复合函数的单调性可知：在上单调递增，

又在上单调递增，

故在上单调递增，

易知在上单调递增，

结合函数为偶函数，

所以由可得，

平方得：，

解得或，

所以不等式的解集为，

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.当研究两个变量之间的关联程度时，若相关系数的绝对值越接近于1，则两个变量的线性相关程度越弱

B.在评估模型拟合效果时，决定系数越接近1，表示模型对数据拟合效果越好

C.通过样本数据得到的回归直线一定经过点

D.设关于分类变量与的独立性检验的原假设为与无关，根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断不成立，即认为与无关.

【答案】BC

【解析】因为相关系数绝对值越接近1两个变量的线性相关程度越强，故A选项错误.

因为决定系数越接近1，表示模型对数据的拟合效果越好，故B选项正确.

因为回归直线一定经过样本均值点，故C选项正确.

因为应拒绝原假设，即认为与有关联，而非无关，故D选项错误.

故选：BC

10.点在所在平面内，下列说法正确的是（）

A.若，则为钝角三角形

B.若，则为的重心

C.若，则

D.若为边长为2的正三角形，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围为

【答案】ABD

【解析】对于A，因为，所以，

所以钝角三角形，故A正确；

对于B，因为，

取的中点，连接，

则有，

所以，所以，

所以为的重心，故B正确；

对于C，因为，，

所以点在线段上，如图所示：

取的四等分点，靠近的点为，取的四等分点，靠近的点为，

连接

则有∥且,

所以的高是的高的，

所以，故C错误；

对于D，以为原点，边所在的直线为轴，边所在的直线为轴，建立平面坐标系，如图所示：

易知直线的方程为，

设，

因为，

所以，

所以，

，

又因为，

所以当时，取最小值，为；

当时，取最大值，为；

所以，

即，故D正确.

故选：ABD.

11.函数，则下列说法正确的是（）

A.当时，的极小值为0

B.若有3个零点，，，则

C.若，则为奇函数

D.当时，在区间上单调递增

【答案】BD

【解析】对于A，当时，，则，

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

所以为的极小值，故A错误；

对于B，由可知是其一个零点，令，

令，设是的两个根，由韦达定理得，

所以，若函数的3个零点为，，，

则，故