2025届浙江省宁波市北仑中学高三下学期联考押题卷数学试题试卷含解析.docVIP

2025届浙江省宁波市北仑中学高三下学期联考押题卷数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（）

A． B． C． D．

2．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A．7 B．14 C．28 D．84

3．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）

A．、

B．、

C．、

D．、

4．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

5．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

6．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

7．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（）

A． B． C． D．

9．若复数满足，则()

A． B． C． D．

10．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

11．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）

A． B．3 C． D．1

12．已知集合，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．

14．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．

15．已知，，，的夹角为30°，，则_________.

16．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；

（Ⅱ）求函数的定义域和值域.

18．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.

19．（12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.

（1）求的方程；

（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

20．（12分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值.

21．（12分）数列满足，是与的等差中项.

（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22．（10分）已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM?B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为，结合独立事件发生的概率计算即可.

【详解】

∵每次生成一个实数小于1的概率为.∴这3个实数都小于1的概率为.

故选：C.

本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题.

2．D

【解析】

利用等差数列