2025届江苏省泰州中学高三第四次调研测试数学试题试卷含解析.docVIP

2025届江苏省泰州中学高三第四次调研测试数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设,则(??)

A．10 B．11 C．12 D．13

2．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

3．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

5．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

6．设，则

A． B． C． D．

7．设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

8．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是

A． B．

C． D．

9．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

10．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）

A． B． C．4 D．5

11．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.

14．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围是_____．

15．函数的极大值为________.

16．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线与直线的直角坐标方程；

（2）若曲线与直线交于两点，求的值.

18．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，

（1）求的值；

（2）求边的长.

19．（12分）设数列的前n项和满足，，，

（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔

（2）设，求证：.

20．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

21．（12分）在四棱锥的底面是菱形，底面，，分别是的中点，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

22．（10分）已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值．

【详解】

∵f（x），

∴f（5）＝f[f（1）]

＝f（9）＝f[f（15）]

＝f（13）＝1．

故选：B．

本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题．

2．C

【解析】

根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案.

【详解】

由图象知：，∴.

又时函数值最大，

所以.又，

∴，从而，，

只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象，

故选C.

已