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2025年安徽蚌埠龙湖中学高考模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

2．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为()

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

3．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

4．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

5．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）

A． B． C．5 D．

7．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）

A． B． C． D．

9．已知集合，集合，则

A． B．或

C． D．

10．设，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（）

A． B． C． D．

12．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知全集为R，集合，则___________.

14．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.

15．已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2=____.

16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.

（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；

（2）若直线与曲线，均相切且相切于同一点，求直线的极坐标方程.

18．（12分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.

（1）求；

（2）设为中点，求的长.

19．（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.

（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；

（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.

20．（12分）求函数的最大值．

21．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．

22．（10分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

（1）求证:平面平面;

（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的