第5章《函数概念与性质》 中的函数单调性和奇偶性问题汇总（原卷版）.docx

第5章《函数概念与性质》中的函数单调性和奇偶性问题汇总

TOC\o1-4\h\z\u一、典型题型 1

题型1根据函数单调性求参数的值 5

题型2根据函数单调性解不等式 10

题型3比较函数值的大小 14

题型4由奇偶性求解析式 5

题型5有函数奇偶性解不等式 10

一．典型例题

题型1根据函数单调性求参数的值

反思领悟：

例1“”是“函数在区间上单调递减”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例2（多选题）下列说法正确的是（????）

A．若存在R,当时，有则在R上单调递增

B．函数在区间内单调递减

C．若函数的单调递减区间是则

D．若在R上单调递增，则

例3已知函数.

(1)若函数在是增函数，求的取值范围；

(2)若对于任意的，恒成立，求的取值范围.

题型2根据函数单调性解不等式

反思领悟：

例1已知函数在上单调递减，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

例2（多选题）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②函数在上单调递增；③.则下列选项成立的是（????）

A．

B．若，则

C．若，则

D．在定义域内有最大值

例3已知．

(1)证明：在（2，+∞）单调递增；

(2)解不等式：．

题型3比较函数值的大小

反思领悟：

例1已知对于任意都有，且在区间上是单调递增的，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

例2（多选题）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（????）

A．

B．若，则

C．若，则

D．，，使得

例3设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，试确定，，之间的大小关系．

题型4由奇偶性求解析式

反思领悟：

例1定义在R上的奇函数，满足当时，．当时的表示式是（????）

A． B．

C． D．

例2（多选题）函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（????）

A．

B．若在上有最小值，则在上有最大值1

C．若在上为增函数，则在上为减函数

D．若时，，则时，

例3已知函数是偶函数.当时，.

(1)求函数在上的解析式；

(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；

(3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围.

题型5有函数奇偶性解不等式

反思领悟：

例1已知为定义在R上的奇函数，且对任意的正数，有，且，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例2（多选题）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，是单调递增函数，且，则下列结论正确的是（????）

A．方程有两个解

B．当时，是单调递增函数

C．不等式的解是

D．当时，

例3已知函数是定义在上的函数.

(1)判断并证明函数的奇偶性；

(2)判断函数的单调性，并用定义法证明；

(3)解不等式.

二．活学活用培优训练

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（????）

A． B． C． D．

2．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是单调递减的，那么在上是（????）

A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增

4．设函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则一定有（????）

A． B． C． D．

5．设，且，则（????）

A． B．7 C．17 D．

6．定义在上的奇函数满足，若当时，，则（????）

A． B．6 C． D．8

二、多选题

7．下列函数中，满足“，，都有”的有（???）

A． B．

C． D．

8．设函数的定义域为，则下列说法正确的是（????）

A．若是奇函数，则也是奇函数

B．若是周期函数，则也是周期函攺

C．若是减函数，则也是减函数

D．若方程有实根，则可能没有实根

9．已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（????）

A．是偶函数 B．是周期函数

C． D．时，

三、填空题

10．设奇函数在上严格递增，且，则不等式的解集为___________.

11．若函数在其定义域上为奇函数，则实数___________.

12．已知函数，则不等式的解集为___________.

四、解答题

13．已知.

(1)求的解析式；

(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.

14．已知函数.

(1)用单调性定义证明函数在上为减函数；

(2)求函数在上的最大值.

15．设函数，

(1)证明是