河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期

4月期中考试数学试题

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写答题卡上.

2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知某次降雨过程中，洛阳市区降雨量（单位:与时间（单位:的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，则，则，

所以在时的瞬时降雨强度为.故选：A.

2.用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有（）

A.48个 B.24个 C.18个 D.12个

【答案】C

【解析】根据题意，三位数的个位数字必须为1或3，有2种情况，

百位数字不能为0，有3种情况，

十位数字在剩下的3个数字任选1个，有3种情况，

则共有种情况，即有18个符合题意的三位奇数．故选：C．

3.函数的大致图象是（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】函数的定义域为，

当时，，当时，，故选项C错误，

当时，，当时，，故选项A错误，

且，，

因，所以，故选项D错误.

只有B中图象符合题意，

故选：B.

4.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为,

所以.

故选：D.

5.已知函数，则（）

A.10 B. C.12 D.14.

【答案】B

【解析】由题意可知，，则，

解得：，

所以，则.

故选：B

6.洛阳市牡丹文化节期间，5名志愿者准备到3个博物馆参加志愿服务，若每个博物馆至少接受1名志愿者，则不同的分配方案有（）

A.90种 B.150种 C.240种 D.300种

【答案】B

【解析】将5名志愿者分为1，2，2，则有种分法，

将5名志愿者分为1，1，3，则有种分法，

则不同的分配方案有种.

故选：B.

7.已知奇函数及其导函数的定义域均为，若，则（）

A. B.0 C. D.1

【答案】C

【解析】因为函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，

所以，

两边同时求导得：，即，

又因为，

两边同时求导得：，

即，，

即，

所以，

两式相减得：，

所以为周期函数，4为最小正周期，

在中，

令，得,解得，

所以．

故选：C．

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

设

当时，，则函数在上单调递增，

当时，，则函数在上单调递减，

则则，则则

则则.故选：A.

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.对于的展开式，下列说法正确的是（）

A.展开式共有6项

B.展开式中的常数项是20

C.展开式中各项系数之和为0

D.展开式中的二项式系数之和为64

【答案】CD

【解析】的二项展开式有7项，A错；

的二项展开式的通项为

令得，所以常数项为，B错；

令得，所以展开式各项系数之和为0，C对；

展开式的二项式系数之和为，D对.

故选：CD.

10.已知函数，则下列结论正确是（）

A.是函数的极大值点

B.的单调增区间是

C.当时，直线与函数的图象有3个交点

D.若函数在区间上，对为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间[0,1]上是“三角形函数”，则实数的取值范围为

【答案】ABD

【解析】因为，，

所以，

令，则，，

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

所以函数在处取极大值，故A正确；

函数的单调递增区间为，，故B正确；

当时，作出函数的图象，如图所示：

由此可得：，，

此进与函数只有两个交点，故C错误；

因为函数在,上单调递增，

所以，，

又因为函数在区间,上是“三角形函数”，

所以，且，

解得，故D正确．

故选：ABD．

11.5名同学站成一横排照毕业照，下列说法正确的是（）

A.甲不排在最中间，则不同的排法有72种

B.甲乙不相邻，则不同的排法有72种

C.甲乙必须相邻，且甲在乙的右边，则不同的排法有72种

D.甲乙丙三人中有且仅有两人相邻，则不同的排法有72种

【答案】BD

【解析】对于A，甲不排在最中间，则不同的排法有中，故A错误；

对于B，甲乙不相邻，则不同的排法有种，故B正确；

对于C，甲乙必须相邻，且甲在乙的右边，则不同的排法有种，故C错误；

对于D，甲乙丙三人中有且仅有两人相邻，则不同的