湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期

期末考试数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某校高三年级有810名学生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分层随机抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（）

A.40，32 B.42，30 C.44，28 D.46，26

【答案】A

【解析】根据分层抽样原理知，，，

所以抽取男生40人，女生32人．

故选：A.

2.下列统计量中，都能度量样本的集中趋势的是（）

A.样本的标准差与极差

B.样本的中位数与平均数

C.样本的极差与众数

D.样本的方差与平均数

【答案】B

【解析】根据书中知识可知：度量数据的集中趋势的是中位数，平均数，众数，

度量数据离散程度的是方差，标准差，极差，

所以本题B是正确的.

故选：B.

3.在正方体中，二面角的大小是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，由正方体的性质易知平面，平面，

平面，则，

而平面平面，

则为二面角的平面角，

又因为四边形为正方形，

所以，即二面角的大小是.

故选：B.

4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，，则

C.若，则

D.若，则

【答案】D

【解析】对于A项，若，则可能相交，如下图所示，故A错误；

对于B项，若，，则或，如下图所示，故B错误；

对于C项，如图所示，，显然不一定垂直，故C错误；

对于D项，由线面垂直的性质可知若，则，即D正确.

故选：D.

5.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】∵，∴?=3(?)，∴=?.

故选：A.

6.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论不正确的是（）

A.圆柱的侧面积为

B.圆锥的侧面积为

C.圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和

D.三个几何体的表面积中，球的表面积最小

【答案】D

【解析】对A，圆柱的侧面积等于，A正确；

对B，圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积为，

B正确；

对C，圆柱的体积为，圆锥的体积为，

球的体积为，所以，C正确，

对D，圆柱的表面积，

圆锥的表面积，

球的表面积为，由于，所以圆锥的表面积最小，D错误.

故选：D．

7.如图，四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，分别为的中点，给出以下结论：

①平面；②平面；③平面与平面交线为，则；④平面．

则以上结论正确的序号为（）

A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②③④

【答案】C

【解析】取中点，易知，结合平面，平面，

根据线面平行的判定定理，得知①正确；

根据题意，可知，从而得到四边形FCME是平行四边形，所以，

根据线面平行的判定定理，得知②正确；

得平面，由线面平行的性质可知，③正确，④显然不正确.

故选：C.

8.如图，在正方体中，分别是的中点，有四个结论：①与是异面直线；②相交于一点；③过A，M，P的平面截正方体所得的图形为平行四边形；④过A，M，N的平面截正方体所得的图形为五边形.

其中错误的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】对于①，连接，如图所示：

由分别是的中点，可得，

可得与共面，故①错误；

对于②，因为平面平面平面，

所以由异面直线的定义可得，

与是异面直线，则不相交于一点，故②错误；

对于③，由①知，过A，M，P的平面截正方体所得的图形为四边形，

而，故四边形不是平行四边行，故③错误；

对于④，取，

则过A，M，N的平面截正方体所得的图形为五边形，故④正确.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.设复数，则下列命题结论不正确的是（）

A.的虚部为1 B.

C.在复平面内对应的点在第四象限 D.是方程的根

【答案】BCD

【解析】由，可得：，

所以的虚部为，即A是错误的；

由，可知，即B是正确的；

由可知在复平面内对应的点在第四象限，即C是正确的；

由方程的根为，即D是正确的.

故选：BCD.

10.已知向量，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.与的夹角为 D.在上的投影向量为

【答案】CD

【解析】对于A，，故A错误，

对于B,,而，故与不共线，故B错误，

对于C，，由于，故与的夹角为，

C正确，

对于D，在上