湖北省云学名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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湖北省云学名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，而，

故，故.

故选：D.

2.已知点是平行四边形的对角线的交点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】如图：

为相反向量，故A错误；

为相反向量，故B错误；

方向相反，故，C正确；

因平行四边形不一定为矩形，所以对角线不一定相等，故D错误.

故选：C.

3.是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，或，

即或，

即是的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（）

A. B. C.0 D.3

【答案】B

【解析】因为函数是偶函数且在上是增函数，

所以函数在上单调递减，

所以，即，解得，

又因为，所以或或，

当或时，，此时为奇函数，不满足题意；

当时，，此时为偶函数，满足题意；所以.

故选：B.

5.已知某物种在某特定环境下的某项指标与时间（天）满足函数关系式：，则在该特定环境下，至少经过（）天，该物种的该项指标不低于初始值时的100倍.（参考值：）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】当时，，

令，化简得：，即，

则至少经过5天该物种的该项指标不低于初始值时的100倍.

故选：B.

6.已知函数，若函数与的图像恰有4个交点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】易知，的图象过定点，

当时，由图可知，函数与的图像无交点；

当时，，与的图象有两个交点；

当时，设直线与相切，

联立方程有，

则，解得或，

结合图象可知，当时，切点位于x轴下方，不满足题意，舍去，

由图可知，要使函数与的图像有4个交点，

则，所以实数的取值范围为.

故选：B.

7.定义在的函数的图像位于轴上方，且是连续不断的.若的图像关于点对称，则的最小值为（）

A. B.1 C.4 D.6

【答案】A

【解析】因为的图像关于点对称，故，故，

故，

因为的图像位于轴上方，故，

故即，

当且仅当时等号成立，而，

故最大值为9，故最小值为.

故选：A.

8.已知函数，若存在，使，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数图象如下：

，

所以，

由于在上单调递减，

所以存在，使成立，

所以，，

解得，所以的取值范围是.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若实数满足，且，则下列结论一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】对于A，若，则当时，有，故A错误；

对于B，因为，则，故，故B正确；

对于C，成立，但，故C错误；

对于D，由不等式的性质可得成立，故D正确.

故选：BD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的图像关于直线对称

B.的图像的一个对称中心是

C.在区间上单调递减

D.若的最大值为，则的最小值为

【答案】AC

【解析】因为，

对于选项A，由，得到，

当时，，所以选项A正确；

对于选项B，由，得到，

所以的对称中心为，

当时，对称中心为，所以选项B错误；

对于选项C，由，

得到，

当时，，又，所以选项C正确；

对于选项D，因为，

当时，由题有，得到，

此时的最小值为，

当时，由题有，得到，

此时的最小值为，

所以选项D错误.

故选：AC.

11.函数的定义域为，且满足，当时，，则（）

A.

B.时，

C.若对任意的，都有，则的最大值为

D.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是

【答案】ACD

【解析】对于选项A，因为，又，

得到，所以选项A正确；

对于选项B，当时，，

所以，

又，所以，

得到，所以选项B错误；

对于选项C，当时，，

又，

而，

所以时，恒有，

当时，，所以，

又，所以，当时，，

当时，，所以，

又，所以当时，，

当时，，所以，

又，所以当时，，

以此类推，所以的图象如图所示，

由，得到或，

由图知，在上关于对称，且，

所以，当时恒成立，所以选项C正确；

对于选项D，令，得到，令，

因为，则，

所以，，，

又函数恰有三个零点，由图知，，所以选项D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15