2024—2025学年江苏省南京市栖霞区八校联考九年级上学期12月数学月考试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南京市栖霞区八校联考九年级上学期12月数学月考试卷

一、单选题

(★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，在半径为的中，圆心到弦的距离为，则弦的长是()

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

(★★)5.如图，别切⊙O于点A，B，，那么弦的长是（）

A．4

B．8

C．

D．

(★★★)6.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④方程的两根是，．其中正确结论的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

(★★)7.设、是方程的两个根，则________．

(★★)8.二次函数的图像的顶点坐标是________．

(★★)9.如图，外接圆的圆心坐标是________．

(★★★)10.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m.

(★★)11.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

2

3

2

…

则当时，x的取值范围是____________．

(★★★)12.已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°．

(★★★)13.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是___________________．

(★★)14.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是_____．

(★★★)15.某数学兴趣小组研究二次函数的图像时发现:无论如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是________.

(★★★★)16.已知关于x的一元二次方程的两根分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则实数a的取值范围是_____．

三、解答题

(★★)17.解方程

(1)

(2)

(★★)18.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

10

6

10

6

8

乙

7

9

7

8

9

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？

(★★)19.如图，已知二次函数的图象经过点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)判断点是否在该二次函数的图象上，如果在，请求出的面积；如果不在，试说明理由．

(★★★)20.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？

(★★★★)21.请用直尺与圆规按要求完成下列作图．

(1)如图：已知两个半径不同的圆，请用不同的方法分别画出两个圆的直径．

(2)请再画出一个圆使得它的面积等于已知两个圆面积的和

(3)请再画出一个圆使得它的周长等于已知两个圆周长和的倍．

(★★★)22.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，，求线段EF的长．

(★★★)23.某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？