直线与平面垂直第一课时课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+.pptxVIP

第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直（第一课时判定）

新课引入“倾斜的”“竖直的”??“一条直线不向平面的任何一面倾斜，则直线与平面垂直.”——克莱罗《几何基础》

新课引入旗杆与底面桥柱与桥面直线与平面垂直该如何定义呢？日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识．比如，旗杆与地面，大型桥梁的桥柱与桥面等，都给我们以直线与平面垂直的形象．

新知讲解—直线与平面垂直的定义?观察????

新知讲解—直线与平面垂直的定义?垂线垂足垂面注：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．很难利用定义证明线面垂直，能否找到充分条件判定直线与平面垂直？

新知讲解—直线与平面垂直的判定??1)一条直线和平面内两条平行直线垂直，不能确保线面垂直；2)一条直线和平面内两条相交直线垂直，能确保线面垂直吗？直线的条数和方向?

新知讲解—直线与平面垂直的判定2)一条直线和平面内两条相交直线垂直，能确保线面垂直吗？

新知讲解—直线与平面垂直的判定?观察?

新知讲解—直线与平面垂直的判定?观察???

新知讲解—线面垂直的判定定理线面垂直判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．（1）图形语言（2）符号语言（3）作用?由线线垂直（两次）得到线面垂直（4）本质判定线面垂直lmαnP五个条件缺一不可两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？

典例分析???

学以致用??由线面垂直的定义知，A正确；当l⊥α时，l与α内的直线相交或异面，但不会平行，故B错；C显然是正确的；而D中，a可能在α内，所以D错误.

典例分析——证明线面垂直?(1)∵SA＝SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝DC＝BD，又SA＝SB，∴△ADS≌△BDS，∴∠SDB＝∠SDA，∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD?平面ABC，∴SD⊥平面ABC.(2)∵AB＝BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC，又由(1)知SD⊥BD.又∵SD∩AC＝D，SD，AC?平面SAC，∴BD⊥平面SAC.

学以致用——证明线面垂直?

典例分析—证明线面垂直例3.如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面.?

学以致用—证明线面垂直?DBCAMO

典例分析—异面直线所成角的应用?

典例分析—异面直线所成角的应用?

新知讲解—直线与平面所成的角垂线PO斜线PA斜线在底面的射影AO?斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上.思考：斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.（线面角）.

典例分析—线面角?

学以致用—线面角?

课堂小结1.线面垂直的定义2.线面垂直的判定定理3.直线与平面所成的角?lmαnP