2024-2025学年四川省资阳中学高一下学期4月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省资阳中学高一下学期4月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos75°cos15°?sin

A.12 B.?12 C.0

2.在?ABC中，BD=13BC，若AB=a，

A.23a+13b B.1

3.函数f(x)=sinx?tanx

A. B.

C. D.

4.要得到函数f(x)=sin(2x?π6)的图象，只需将函数

A.向右平移π12个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π12个单位长度 D.

5.已知cosφ+π6=3

A.925 B.725 C.?9

6.已知锐角θ满足sinθ1+3tan10°

A.30° B.40° C.50°

7.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离?为1.5m，筒车的半径r为2.5m，筒转动的角速度ω为π12rad/s，如图所示，盛水桶M(视为质点)的初始位置P0距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为(????)(

A.4.5m B.4.0m C.3.5m D.3.0m

8.已知函数g(x)，?(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g(x)+?(x)=cosx+sinx?x，若函数f(x)=3|x?2025|

A.?1或12 B.?2或1 C.?1或2 D.1或

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知平面向量a，b，c，则下列说法正确的是(????)

A.a?b≤ab

B.若a=3，b=4，则a+b的取值范围为[1,7]

C.

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|

A.函数f(x)的最小正周期为2π

B.φ=π3

C.函数f(x)的图象关于直线x=?5π12对称

D.若方程f(x)=m

11.已知函数f(x)=cos2x?a(2cosx?1)?

A.f(x)的图象关于直线x=π对称

B.若f(x)在[?π3,2π3]上恰有三个零点，则a的取值范围是[?12,12)

C.当a=12时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在?ABC中，若AB?AC0，则三角形ABC为??????????三角形.(填“锐角”

13.已知0βπ4απ2

14.ω0，f(x)=sinωx?π4在π

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知a=4，b=2，且a与b的夹角为

(1)求a?

(2)求2a?

16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，AM=13

(1)用a,b表示

(2)若P为△ABC内部一点，且AP=512a

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2

(1)将f(x)化简成f(x)=Asin

(2)求函数f(x)的单调增区间；

(3)若函数?(x)=f(x)?m在区间π4,3π

18.(本小题17分

在校园美化?改造活动中，要在半径为15m，圆心角为2π3的扇形空地EOF的内部修建一矩形观赛场地ABCD，如图所示.取CD的中点M

(1)写出矩形ABCD的面积S与角θ的函数关系式S(θ)；

(2)求当角θ为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出最大面积．

(3)设g(θ)=33S(θ)+753

19.(本小题17分

已知f(x)=sinωx+1(ω0)，存在x1,x

(1)求ω的值；

(2)若函数g(x)=f(x)

(i)求函数g(x)的值域；

(ii)若函数?(x)=3?cosx5

参考答案

1.C?

2.A?

3.A?

4.A?

5.D?

6.C?

7.B?

8.D?

9.AB?

10.BC?

11.ACD?

12.钝角?

13.π3

14.34

15.解：(1)由已知可得，a?

(2)由已知结合(1)可得，2

=4a

所以，2a

?

16.解：(1)由题图，BC=

MN=

(2)由?AM+

又AP=512a+14

?

17.解：(1)f(x)=2

=2

(2)由π2

5π12

所以，函数f(x)的单调增区间为5π12

(3)令X=2x?π

因为x∈π4

函数?(x)=f(x)?m在区间π4

可转化为函数y=f(x)与y=m的图象在区间π4

等价于函数y=