广东省湛江市2025届高三下学期普通高考测试（二）数学试卷（含答案）.docx

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广东省湛江市2025届高三下学期普通高考测试（二）

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x+20}，B={x|x216}，则A∪B=

A.(?4,+∞) B.(?2,4) C.(?4,2) D.(?∞,?2)

2.已知函数f(x)=ex+2x，则曲线y=f(x)在点(0,f(0))

A.y=2x+1 B.y=3x+1 C.y=2x D.y=3x

3.已知向量a，b满足a=(1,2)，a?b=5，且a

A.?1 B.?2 C.?12

4.某林业科学院培育新品种草莓,新培育的草莓单果质量ξ(单位:g)近似服从正态分布N(50,4),现有该新品种草莓10000个,估计其中单果质量超过52g的草莓有（）

附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σX≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σX≤μ+2σ)=0.9544.

A.228个 B.456个 C.1587个 D.3174个

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2+2x?3，则不等式f(2x?1)0的解集为

A.(?∞,0)∪(1,+∞) B.(0,12)∪(1,+∞)

C.(0,

6.已知抛物线C：y2=2px(p0)与直线l：x?y?3=0交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为7，则

A.1 B.2 C.3 D.4

7.若函数f(x)=3sinx+2cosx在[0,α]上单调递增，则当α取得最大值时，

A.?31313 B.?2

8.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为

A.3π B.π C.π2 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1=1+i，z2

A.z1z2 B.z1?z

10.已知锐角三角形ABC的内角分别为A，B，C，则(????)

A.sin[cos(A?B)]sin(cosC) B.

11.在平面直角坐标系Oxy中，动点P在直线l：x+y=0上的射影为点Q，且2|OP||PQ|=1.记P的轨迹为曲线C，则下列结论正确的是(????)

A.C关于直线l对称

B.C上存在点M(x0，y0)，使得x02025+y02025=1

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线C:x2m2?y22m?3

13.4名医生和2名护士站成一排，要求2名护士不相邻，且医生甲不站在队伍的最左端，则不同的站法共有??????????种.

14.将数列{3n+2}与{4n}中所有的项去掉它们的公共项后，剩余的项从小到大排序得到数列{an}，则a5=??????????，{an

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性，分别调查了该档节目男、女观众各100人，发现共有70名观众喜爱该档节目，且不喜爱该档节目的女性观众数是喜爱该档节目的男性观众数的2倍．

(1)根据题中信息，完成下面列联表;

?????????????????????????????????????????????????????????单位：人

性别

喜爱情况

合计

喜爱

不喜爱

男

女

合计

(2)根据(1)中的列联表，依据α=0.1的独立性检验，能否认为观众对该档节目的喜爱情况与性别有关?

附：χ2=n(ad?bc

α

0.1

0.05

0.01

x

2.706

3.841

6.635

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥E?ABCD中，△ABE是正三角形，四边形ABCD是正方形，BC⊥平面ABE，F为BC的中点．

(1)证明：AF⊥DE;

(2)求直线AF与平面CDE所成角的正弦值．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=?x

(1)若a=1，求f(x)的极值;

(2)若a≥?13，讨论f(x)

18.(本小题17分)

已知m0，若正项数列{an}满足?n∈N?，a

(1)若cn=sinn2+n?1

(2)若数列{2nn+1}是“上界m数列”，求

(3)若0b1≤3?12，且

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(?2,0)，F2

(1)求C的标准方程．

(2)过点F2的直线与C交于A，B两点，记O为坐标原点，线段AB的中点为N，C的左顶点为D

(ⅰ)求△ODN面积的最大值