广东省湛江市2025年高考数学二模试卷（含解析）.docx

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广东省湛江市2025年高考数学二模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x+2

A.(?4,+∞) B.(

2.已知函数f(x)=ex+2

A.y=2x+1 B.y=

3.已知向量a，b满足a=(1,2)，a?

A.?1 B.?2 C.?1

4.某林业科学院培育新品种草莓，新培育的草莓单果质量ξ(单位：g)近似服从正态分布N(50,4)，现有该新品种草莓10000个，估计其中单果质量超过52g的草莓有(????)

附：若

A.228个 B.456个 C.1587个 D.3174个

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(

A.(?∞,0)∪(1,

6.已知抛物线C：y2=2px(p0)与直线l：x?y?

A.1 B.2 C.3 D.4

7.若函数f(x)=3sinx

A.?31313 B.?2

8.已知正方体ABCD?A1B1C1

A.3π B.π C.π2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1=1+i，

A.z1z2 B.z1?z

10.已知锐角三角形ABC的内角分别为A，B，C，则(????)

A.sin[cos(A?B)]

11.在平面直角坐标系Oxy中，动点P在直线l：x+y=0上的射影为点Q，且2|

A.C关于直线l对称

B.C上存在点M(x0,y0)，使得x02025+y02025

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线C：x2m2?y22m?

13.4名医生和2名护士站成一排，要求2名护士不相邻，且医生甲不站在队伍的最左端，则不同的站法共有______种.

14.将数列{3n+2}与{4n}中所有的项去掉它们的公共项后，剩余的项从小到大排序得到数列{an}，则a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性，分别调查了该档节目男、女观众各100人，发现共有70名观众喜爱该档节目，且不喜爱该档节目的女性观众数是喜爱该档节目的男性观众数的2倍．

(1)根据题中信息，完成下面列联表；

单位：人

性别

喜爱情况

合计

喜爱

不喜爱

男

女

合计

(2)根据(1)中的列联表，依据α=0.1的独立性检验，能否认为观众对该档节目的喜爱情况与性别有关？

α

0.1

0.05

0.01

x

2.706

3.841

6.635

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥E?ABCD中，△ABE是正三角形，四边形ABCD是正方形，BC⊥平面ABE，F为B

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=?x2+(a2+a)lnx

18.(本小题17分)

已知m0，若正项数列{an}满足?n∈N*，anan+11man，则称{an}为“上界m数列”．

(1)若cn=

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0)，P是圆x2+y2?4x?32=0上一点，线段PF2与C交于点Q，且|PQ|=|F1Q|．

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：集合A={x|x+20}=(?2,

2.【答案】B?

【解析】解：因为f(x)=ex+2x，所以f′(x)=ex+2，

3.【答案】A?

【解析】解：因为a⊥(a+λb)，

所以a?(a+λb)=a2+λa?b=

4.【答案】C?

【解析】解：因为ξ～N(50,4)，所以μ=50，σ=2，

所以P(X52

5.【答案】B?

【解析】解：根据题意，当x0时，f(x)=x2+2x?3=(x+1)2?4，

易得f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(1)=0.因为f(x)是定义在R上的奇函数，

6.【答案】D?

【解析】解：因为抛物线C：y2=2px(p0)与直线l：x?y?3=0交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为7，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以y12=2px

7.【答案】D?

【解析】解：f(x)=3sinx+2cosx=13(313sinx+213c

8.【答案】B?

【解析】解：因为正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3，

所以表面ABCD，ADD1A1，ABB1A1上的点到点A的最大距离为67，

所以以顶点A为球心，7为半径的球的球面与这三个表面没有公共点，

如图，若球面与表面CDD1C1的公共点为P，

因为AP=7，则DP=2，

由CD=3，可得∠PDC=30