河南省驻马店高级中学2024-2025学年高三（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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河南省驻马店高级中学2024-2025学年高三（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?2,?1

A.{0,1,2,3}

2.若z=1?i3

A.?2i B.2i C.?

3.已知非零向量a，b，若|a|=2|b|，且(

A.π4 B.π2 C.3π

4.在等比数列{an}中，a3，a7是函数f

A.?4 B.?3 C.3

5.双曲线C的两个焦点为F1、F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作圆D的切线与C的两支分别交于M、N两点，且cos∠F1

A.132 B.413 C.

6.某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图.底座ABCD是边长为42的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线AA1，BB1，CC1，DD一头连着底座端点，另一头都连在球O

A.108π3 B.256π3 C.

7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2

A.5?12 B.3?

8.甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为(????)

A.18 B.14 C.38

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若函数y=f(x)的图象经过平移后可以得到函数y=g(x)的图象，则称函数f(x

A.f(x)=sinx+3cosx

10.如图，直线l过△ABC的重心G(三条中线的交点)，且与边AB，AC交于点P，Q且AP=λAB,AQ=μAC

A.λ+μ=43 B.1λ+1μ=

11.设O为坐标原点，对点A(x,y)(其中x2+

A.若B～f(A,π2)，则OA⊥OB

B.若B～f(A,θ)，则|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=2x,(x

13.已知向量a=(1,?2)，a

14.已知集合S={x∈Z|(x?1)[x?(4k+1)]≤0,k

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinA=4acosAs

16.(本小题15分)

《九章算术?商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在四面体ABCD中，CD⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=4，BC=CD=3，

17.(本小题15分)

已知等差数列{an}满足an，an+1是关于x的方程x2?4nx+bn=0的两个根．

(Ⅰ)求a1；

(Ⅱ)

18.(本小题17分)

如图，双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的虚轴长为2，离心率为52，斜率为k的直线l过x轴上一点A(t,0)．

(1)求双曲线E的标准方程；

(2)若双曲线E上存在关于直线

19.(本小题17分)

蔓叶线是古希腊数学家狄奥克勒斯在公元前180年为了解决倍立方问题发现的曲线，蔓叶线与半个圆周一起，形状看上去像常春藤蔓的叶子，如下左图所示.在平面直角坐标系中，圆A：(x?12)2+y2=14，点M是直线l：x=1上在第一象限内的任一点，直线OM的倾斜角为θ(O为坐标原点)，且交圆A于点N(N与O不重合)，第一象限内的点P在直线OM上，且满足OP=NM，一蔓叶线C的方程为y2=x31?x，如图所示．

(1)求蔓叶线C上任一点横坐标的取值范围；

(2)证明：点P在蔓叶线C上；

(3)设直线l

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：集合A={?2,?1,0,1,2,3}，

因为B={x|y=l

2.【答案】D?

【解析】解：∵z=1?i3i5=1+ii=(1+i)ii2=1

3.【答案】B?

【解析】解：令|a|=2|b|=2t，因为(a+b)⊥(a?2b)，

所以(a+

4.【答案】C?

【解析】解：∵f(x)=13x3+4x2+9x?1，f′(x)=x2+8x+9，

a3，a7是函数f(x)

5.【答案】A?

【解析】解：曲线C的两个焦点为F1、F2，以C的实轴为直径的圆记为D，

过F1作圆D的切线与C的两支分别交于M、N两点，且cos∠F1NF2=35，如图：

设直线MN与圆D的切点为A，作F2B//OA，交MN于点B，则OA⊥MN．

因为|OF1|=c，|OA|=a，所以|AF1|=a．

又O为F1F2中点，所以|BF1|

6.【答案】C?

【解析】解：设B1D1所在截面圆心为O1，连接OD1，OO1，OO1交球于点E，交平面ABCD于点F，