湖南省长沙市长郡中学2025年高考适应性数学试卷（二）（含解析）.docxVIP

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湖南省长沙市长郡中学2025年高考适应性数学试卷（二）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，最小正周期为π2，且在(0,π

A.y=sin(4x) B.y

2.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.若复数z=aib+i(a、b

A.a0且b0 B.a0且b0 C.

4.设函数f(x)的导函数为f′(x)，若函数f(x)在区间D上是减函数，且函数f′(x)在区间D上是增函数，称f

A.[7π6,5π4]

5.在圆锥PO中，已知高PO=3，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，图中的截面边界曲线(抛物线)

A.165

B.5

C.6

D.

6.如图所示，点O为正八边形的中心，已知|OA|=1，点P为线段BC，CD

A.[1,2]

B.[2?

7.已知集合A={(s,t)||s|+|t|≤2，

A.3 B.4 C.5 D.6

8.春节期间，小明和弟弟玩起了一种自定义游戏，规定先由弟弟掷一颗质量均匀的骰子，若弟弟掷出的点数为6，则吃1颗花生；若掷出其他点数，则记下这个点数，然后由小明开始两个人轮流掷这颗骰子，直至任意一方掷出这个记下的点数或者6，一次游戏结束.若掷出的是这个记下的点数，则弟弟吃1颗花生；若是6，则小明吃3颗花生.任意一次游戏中弟弟能吃到1颗花生的概率为(????)

A.524 B.512 C.38

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中，正确的命题是(????)

A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1

B.口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望E(X)=75

C.若随机变量X～N(μ,σ2)，当

10.已知圆C：(x+2)2+y2

A.直线l与圆C可能相切

B.当m=0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

C.直线l与直线2x?(m+1)

11.对于平面内的一个有限点集(由有限个点组成的集合)，若该点集内的每个点都恰有三个与之距离最近的点(这三个点也在点集内)，则称这样的点集为“对称集”，记作Dn，其中n表示该点集内点的个数.如集合D3不存在；集合D16存在，该集合内16个点的一种分布方式如图所示，则使Dn存在的n还可以为

A.20

B.24

C.4

D.5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若从2025的所有正约数中任取一个数，则这个数是一个完全平方数的概率为______．

13.已知三棱锥P?ABC满足PA⊥AB，BC⊥PC，AB⊥BC，且

14.若曲线y=(x+a)e

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx+ax(a为常数)．

(1)

16.(本小题15分)

在四面体ABCD中，DB=DC=2，DB⊥DC．

(1)若△ABC

17.(本小题15分)

为弘扬中华民族传统文化、增强民族自豪感，某学校开展中华古诗词背诵比赛，分为初赛和复赛.全校同学都参加了初赛，并随机抽取一个班级进行初赛成绩统计，已知该班级共有40位学生，他们的初赛分数的频率分布直方图如图所示：

(1)计算b的值，并估计该校这次初赛的平均分数．

(2)初赛分数达到80及以上的同学，称为优秀参赛选手，现从班级中随机选出2位同学，用X代表其中的优秀参赛选手人数，求X的分布；

(3)为增加比赛的趣味性，复赛规则如下：复赛试题将从题库中随机抽取，每位参赛选手将有机会回答填空、选择和简答各1题；每答对1题得1分，答错或不答得0分，每位选手可以自行选择回答问题的顺序，若答对一题可继续答下一题，直到3题全部答完；若答错或不答则比赛结束.例如：选手甲可自行按“简答一填空一选择”顺序答题，甲答对第一题得1分，并继续回答第二题且答错得0分，结束比赛，总分为1分．

题型

填空

选择

简答

答题正确概率

80

90

80

若小杨每次答题的结果都相互独立，那么为尽量在比赛中获得较高分数，小杨应该采用怎样的答题顺序？请说明理由．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=1x，若曲线y=f(x)在x=a1处的切线交x轴于点(a2,0)，在x=a2处的切线交x轴于点(a3,0)，以此类推，在x

19.(本小题17分)

设ab0，m0，点A、F分别是椭圆Γ：x2a2+y2b2=1的上顶点与右焦点，且|AF|=2，直线l：