离散时间LTI系统的零输入响应.pptxVIP

北京交通大学信号处理课程组

01零输入响应的定义02零输入响应的形式03零输入响应的求解离散时间LTI系统的零输入响应

1.零输入响应的定义数学模型:输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应称为零输入响应，记为。

零输入响应yzi[k]的形式特征根是不等实根r1,r2,?,rn特征根是成对共轭复根特征根是相等实根r1=r2=?=rn2.零输入响应的形式

求解过程01求出差分方程对应的特征根；02根据特征根确定零输入响应的形式；03将初始状态代入零输入响应表示式，解出待定系数即得到零输入响应。043.零输入响应的求解

[例]离散LTI系统差分方程为y[k]+3y[k－1]+2y[k－2]=x[k],k≥0，初始状态为y[－1]=0，y[－2]=1/2，求系统零输入响应yzi[k]。解：系统的特征方程为系统的特征根为C1=1，C2－2（两不等实根）1234563.零输入响应的求解

3.零输入响应的求解某离散LTI系统的差分方程式为:y[k]+4y[k－1]+4y[k－2]=x[k]初始状态为y[－1]=0，y[－2]=1/2，求系统的零输入响应yzi[k]。解：系统的特征方程为系统的特征根为C1=4,C2=4（两相等实根）[例]

3.零输入响应的求解解：系统的特征方程为某离散LTI系统的差分方程式为:y[k]+2y[k－1]+2y[k－2]=x[k]初始状态为y[－1]=0，y[－2]=1/2，求系统的零输入响应yzi[k]。系统的特征根为[例]