2025年江苏省南京市建邺区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年江苏省南京市建邺区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考新课标1（理））设等差数列的前项和为,则()

A.3 B.4 C.5 D.6

2．已知a0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是（）

(A)(B)

(C)(D)（2010辽宁理11)

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

3．已知直线与圆相切，则m=

4．在△中,,,若,则=▲.

5．计算机执行如图所示程序后,输出的结果是▲.

a

a←1

b←3

Whilea8

a←a＋b

b←a－b

Endwhile

Printb

End

第5题

6．抛物线的焦点坐标是．

7．函数）的值域为.

8．在等差数列中，。若，则等于_____

9．设全集，则=

10．设函数的图像关于原点对称，且存在反函数.若已知，则.

11．已知的子

集的个数为．

12．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____

13．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么eq\r(x2＋y2)的最小值为________．

解析：eq\r(x2＋y2)的几何意义为：动点(x，y)到原点(0,0)的距离，而动点(x，y)在直线2x＋y

＋5＝0上，所以该问题转化为求原点(0,0)到直线2x＋y＋5＝0的距离问题．所以eq\r(x2＋y2)

≥eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5).

14．如图，在△中，已知，，，

，，则▲．

（第13题图）

（第13题图）

A

C

D

E

B

15．在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为.

16．方程的解是。

17．在中，，是边上一点，，则．

18．定义区间的长度为．已知集合，，若构成的各区间的长度和为5，则实数的取值范围为．

19．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则。

其中正确的结论有▲（请将所有正确结论的序号都填上）．

20．已知函数的反函数是，则___________．

21．如图所示的“双塔”形立体建筑，已知和是两个高相等的正三棱锥，四点在同一平面内．要使塔尖之间的距离为m，则底边的长为m．

第6题图

第6题图

22．已知实数，满足，则的最大值是▲．

23．若函数f(x)＝x－eq\f(p,x)＋\f(p,2)在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是___________________．

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．(选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）

设矩阵（其中），若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求的值．

25．在平行四边形中，，点是线段的中点，线段与交于点.

（1）求直线的方程；

（2）求点的坐标．

26．已知函数在一个周期内的图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间；

x（3）设，且方程有两个

x

不同的实数根，求实数的取值范围.

O

O

y

2

1

-2

27．学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少有一位既会唱歌又会跳舞的概率是，问该队有多少人？

28．将6名报告员分配到4所学校去做报告，每校至少1人，有多少种不同的分配方法？

29．如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

(1）求证：平面；

(2）设的中点为，求证：平面；

(3）设平面将几何体分成的两个锥体的

体积分别为，，求．

30．如图，边长为2的正方形绕直线旋转90°得到正方形，D为的中点，E