〖初中数学〗轴对称及其性质（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册（北师大版2024）.pptxVIP

北师大版（2024）七年级数学下册第五章图形的轴对称5.1轴对称及其性质

目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结

学习目标1.感知生活中的轴对称现象，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，理解轴对称的性质，会画出已知轴对称图形的另一半.2.通过自然界和生活中的例子了解轴对称的概念，在探索轴对称的性质时，经历观察，动手操作，归纳总结的过程，培养探索与实践能力，体会数学由一般到特殊的研究方法.3.通过认识自然界和生活中的轴对称，感受对称之美，认识轴对称的应用价值，培养学生的审美情趣.

情景导入中国的民间艺术：刺绣

剪纸

中国的建筑艺术：四合院徽派建筑岭南建筑江南民居

新知探究观察下列图片和图形，它们有什么共同特点?它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。对称轴要用虚线

对应角对应线段对应点沿对称轴折叠后，点A与点A′重合。如图，是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。线段AB与线段A′B′重合。∠B与∠B′重合。你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?点B和点B，AC和AC，∠A和∠A等.

观察思考右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察图形，回答下列问题：

（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么?l对应线段相等。折叠后这两条线段重合。

（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由。l对应角相等。折叠后这两个角重合。

（3）连接对应点A与A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系?l线段AA′被对称轴垂直平分。

观察交流观察图中的每组图案，你发现了什么？如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴.

思考交流如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：在铺平的纸中打开

(1)两个“14”有什么关系？(2)对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系?请举例说明，并与同伴进行交流.对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.关于直线l对称.打开l

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.轴对称的性质

例题讲解例如图是一个图案的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.解：如图，延长AO至A，使OA=OA；延长BN至B，使NB=NB；依次连接MA，MB，AB，AP，BP.这样画出来的图形就是这个图形的另一半.ABMNPOA′B′方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接.

概念归纳轴对称图形1.定义如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

2.对应点、对应线段、对应角的概念对应元素文字描述符号语言对应点沿对称轴对折后能够重合的点叫作对应点点A，B，C的对应点分别是点A，B，C对应线段沿对称轴对折后能够重合的线段叫作对应线段线段AB，AC，BC的对应线段分别是AB，AC，BC对应角沿对称轴对折后能够重合的角叫作对应角∠1，∠B，∠2的对应角分别是∠3，∠B，∠4

续表图示

两个图形成轴对称1.定义如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴.特别解读1.成轴对称的三个条件：(1)有两个图形；(2)存在一条直线；(3)一个图形沿着这条直线对折后与另一个图形重合．2.成轴对称是图形的一种全等变换.故成轴对称的两个图形全等.但全等的两个图形不一定成轴对称.

2.两个图形成轴对称与轴对称图形的区别与联系两个图形成轴对称轴对称图形区别对象不同两个图形一个图形意义不同两个图形的特殊位置关系一个具有特殊形状的图形对称点位置不同对称点分别在两个图形上对称点在同一个图形上

续表两个图形成轴对称轴对称图形区别对称轴位置不同两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点)对称轴一定经过这个图形的内部对称轴数量不同只有一条有一条、多条或无数条

续表两个图形成轴对称轴对称图形联系(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个