2025年春北师版数学八年级下册 3.2 第1课时 旋转的定义和性质 教案.docx

3.2图形的旋转

第1课时旋转的定义和性质

教学内容

第1课时旋转的定义和性质

课时

1

核心素养目标

经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.

通过有趣的图形平移研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯.

掌握旋转的性质及其运用，培养应用意识，综合提高运用所学解决问题的能力.

知识目标

通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质，会进行简单的旋转画图.

2.认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用.

教学重点

探究旋转的定义和性质.

教学难点

会进行简单的旋转画图.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情景导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.

师生活动：教师通过多媒体展示图片，学生观察，并能说出其他类似的例子，如风车、转动的轮胎等.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：旋转的概念

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.

这个定点称为旋转中心.

转动的角称为旋转角.

转动的方向分为顺时针与逆时针.

师生活动：教师讲述旋转的定义与相关概念，并对照图片让学生指出相应的旋转中心，对应点和旋转角.

典例精析

例1△ABD经过旋转后到△ACE的位置.

(1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？

(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?

师生活动：学生观察图形，学生代表回答问题：

解：(1)旋转中心是点A；

(2)旋转了60°，逆时针；

(3)点M转到了AC的中点上.

教师由此归纳总结：

归纳总结：

温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.

知识点二：旋转的性质

做一做

如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图).

(1)观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等

的线段和相等的角？

师生活动：学生动手操作画出图案（如右），可通过类比上述列表法或直接观察图形得到结论：

AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE；

∠BAD=∠FEH，∠ABC=∠EFG，

∠BCD=∠FGH，∠ADC=∠EHG

(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？

师生活动：学生动手操作，学生代表发言，预测可得出答案：

AO=EO，BO=FO，

CO=GO，DO=HO；

∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH

(3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？

师生活动：学生小组合作，讨论交流，小组代表发言，预测可得出答案：

任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.

画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流.

师生活动：学生小组合作每组选用的图形形状可以不同，每次旋转的方向和旋转的角度也可以不同，在此基础上，全班交流，教师引导学生总结归纳：

归纳总结

旋转的性质：

一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；

对应线段相等，对应角相等.

想一想

在图(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由

△ABC经过平移或旋转得到？

师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时追问判断原因并给予正向评价.

典例精析

例2如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．

（1）求证：△BA1D≌△BCF；

（2）当∠C=α°时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由．

师生活动：学生独立思考，学生代表板书，教师与其余同学评价与完善板书：

学生独立思考，学生代表分析（2）思路，教师整理板书如下：

针对训练

1.下列说法正确的是()

A.旋转改变图形的形状和大小

B.平移改变图形的位置

C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到

D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到

师生活动：学生先独立思考，学生代表回答，教师适时给予指导和评价，帮助学生形成正确的认知.

2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=eq\r(3)，∠B