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2025年新疆维吾尔自治区吐鲁番地区鄯善县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称.现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数的表达式为（）

A．

B．

C． D．(2005广东)

2．设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是()

A． 三角形区域 B．四边形区域C． 五边形区域 D．六边形区域（2009北京文）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为▲．

日期

日期

频率

组距

1

5

10

15

20

25

30

(第8题图)

4．若函数的定义域是实数集R，则实数的取值范围为▲．

5．已知是单位向量，的最大值是＿＿＿

6．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为.

7．已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a的值为

8．过点的直线将圆分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为．

9．已知△ABC的三个顶点，，，则BC边上的中线长等于▲．

10．若直线与直线垂直,则▲.

11．已知命题：“，”为真命题，则的取值范围是▲.

12．若∠α的余角是30°,则∠α=▲°，sinα=▲．

13．有十个数学竞赛名额要分配给七个学校，每校至少分给一个名额，有________不同的名额分配方法？

14．等比数列中，，则____________；

15．已知等差数列｛an｝的首项是92，公差是-3则这个数列共有___________项是正数.

16．若,则.

17．函数（）是上的减函数,则的取值范围是______．

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．(本小题满分10分)

如图，三棱锥P－ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的中点，PO⊥AB，连结CD．

（1）若，求异面直线PA与CD所成角的余弦

（第22题）值的大小；

（第22题）

（2）若二面角A－PB－C的余弦值的大小为，求PA．

19．(本小题满分14分)

已知常数都是实数，不等式0的解集为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，求函数的最小值．

20．已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，)．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若P为线段AB的中点，求k1；

(3)若k1＋k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．

21．已知向量OA=3i-4j,

(1)若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

(2)若?ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的取值范围。

22．在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=1,过线段EF上的点P分别作DC,AD的垂线，垂足为M,N,延长NP交BC于Q,试写出矩形PMDN的面积与FQ的长之间的函数关系，并求出的最大值。

A

A

E

B

F

Q

C

M

D

N

P

（1--4）（5--16）

23．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB

的长为8，则p＝________.

解析：∵Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，∴设直线AB的方程为：y＝x－eq\f(p,2)，与y2＝2px联立，整理得x2－3px

＋eq\f(p2,4)＝0，∴xA＋xB＝3p.由焦半径公式xA＋xB＋p＝4p＝8，得p＝2.

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为（1，0）。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）设M,N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积