2025年春北师版数学八年级下册 3.3 中心对称 教案.docx

3.3中心对称

教学内容

3.3中心对称

课时

1

核心素养目标

经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.

通过生活中的图形中心对称研究活动，激发好奇心和求知欲，养成独立思考、合作交流等学习习惯.

掌握中心对称、中心对称图形的性质及其运用，培养应用意识，提高综合运用所学解决问题的能力.

知识目标

1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.

2.认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.

教学重点

了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.

教学难点

了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情景导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

魔术时间

桌上有四张牌，其中一张牌旋转180°后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？

师生活动：学生观察与猜测，教师让学生将猜出的牌先记在心里.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：中心对称的概念及性质

观察左图，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察右图，再试一试.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.

师生活动：学生观察与猜测，学生代表发言，对于可能出现的不同方法教师都应予以正向评价，预测学生能想到转180°后图案重合.

教师由此讲解知识点：

知识要点

如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.

“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.

△ABC与△A′B′C′成中心对称.

做一做

自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.

连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.

师生活动：学生动手操作，然后小组讨论.

活动探究

(1)对应点到旋转中心的距离是否相等？

对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？

(3)旋转前、后的图形全等？

(4)和一般旋转的区别是什么？

师生活动：教师出示PPT题目，提示学生可根据这几个问题观察与讨论，学生小组讨论后由小组代表发言，教师适时评价并引导学生总结：

知识要点

中心对称的性质

1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.

2.成中心对称的两个图形是全等形.

典例精析

例1如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD.

师生活动：学生独立思考，学生代表展示画法，教师整理板书：

针对训练

如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.

师生活动：学生道理操作，教师巡堂指导，预测由多种方案，教师可让用不同解法的同学分别展示，预测如下：

解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.

解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.

教师提示：注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.

拓展提升

中心对称与轴对称的异同

师生活动：学生独立思考然后小组交流，小组代表发言，师生共同完成表格：

知识点二：中心对称图形

典例精析

例2如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.

师生活动：学生独立思考，学生代表展示，教师适时引导，并整理板书：

解：如图，连接BO并延长至B，使得OB=OB；连接CO并延长至C，使得OC=OC；连接DO并延长至D，使得OD=OD；

顺次连接E，B，C，D，A.

图形EBCDA就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.

议一议

观察图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？

师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师引导学生总结：

把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.

想一想

在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？

师生活动：学生代表发言，教师可通过PPT让学生有更直观的感受：

教师总结：边数是偶数的正多边形都是中心对称图形.

(2)在上面例题中，图形ABCDEBCD是中心对称图形吗？

师生活动：学生代表发言，预测学生能得到正确答案：图形ABCDEBCD是中心对称图形.

解密魔术

师生活动：教师让学生说出课前心中所想的卡牌，并询问判断原因，同时教师可通过PPT让学生有更直观的感受.

针对